Eine stetige Verteilungsfunktion ist eine reelle Funktion f, die auf einem rechtwinkligen Koordinatensystem dargestellt werden kann.
Gegeben sei eine stetige Verteilungsfunktion f mit der Eigenschaft, dass für alle reellen Zahlen x gilt:
f(x) >= 0
Dann ist die stetige Verteilungsfunktion von f definiert als:
F(x) = ∫-∞x f(t)dt
Die stetige Verteilungsfunktion F ist eine reelle Funktion, die auf dem rechtwinkligen Koordinatensystem dargestellt werden kann.
Gegeben sei eine stetige Verteilungsfunktion f mit der Eigenschaft, dass für alle reellen Zahlen x gilt:
f(x) >= 0
Dann ist die stetige Verteilungsfunktion von f definiert als:
F(x) = ∫-∞x f(t)dt
Die stetige Verteilungsfunktion F ist eine reelle Funktion, die auf dem rechtwinkligen Koordinatensystem dargestellt werden kann.
Beispiel 1:
Gegeben sei die reelle Funktion f, definiert durch f(x) = 2x für alle reellen Zahlen x. Dann ist die stetige Verteilungsfunktion F von f die Funktion, definiert durch F(x) = ∫-∞x 2t dt = x2 für alle reellen Zahlen x.
Beispiel 2:
Gegeben sei die reelle Funktion f, definiert durch f(x) = 3x2 + 2 für alle reellen Zahlen x. Dann ist die stetige Verteilungsfunktion F von f die Funktion, definiert durch F(x) = ∫-∞x (3t2 + 2) dt = x3 + 2x für alle reellen Zahlen x.
Aufgabe 1:
Berechne die stetige Verteilungsfunktion der folgenden Funktion:
f(x) = x4 + 3x2
Lösung:
F(x) = ∫-∞x (t4 + 3t2) dt = x5/5 + 3x3/3
Aufgabe 2:
Berechne die stetige Verteilungsfunktion der folgenden Funktion:
