Graphisches Ableiten ist eine Methode zur Berechnung der Steigung einer Kurve an einer bestimmten Stelle. Die Steigung einer Kurve entspricht der Tangente der Kurve an dieser Stelle.
Wie berechnet man die Steigung einer Kurve an einer bestimmten Stelle?
Um die Steigung einer Kurve an einer bestimmten Stelle zu berechnen, muss man zwei Punkte auf der Kurve finden, die diese Stelle umgeben. Dann berechnet man die Steigung der Geraden, die durch diese beiden Punkte verläuft.
Beispiel:
Angenommen, wir wollen die Steigung der Kurve y=x2 an der Stelle x=1 berechnen. Wir suchen zwei Punkte auf der Kurve, die diese Stelle umgeben. In diesem Fall nehmen wir die Punkte (0,0) und (2,4). Dann berechnen wir die Steigung der Geraden, die durch diese beiden Punkte verläuft: Steigung = (4-0)/(2-0) = 4/2 = 2 Das heißt, die Steigung der Kurve y=x2 an der Stelle x=1 ist 2.
Aufgaben:
1. Berechne die Steigung der Kurve y=x2 an der Stelle x=-1. Lösung: Steigung = (0-4)/(-2-0) = -4/-2 = 2 2. Berechne die Steigung der Kurve y=x2 an der Stelle x=2. Lösung: Steigung = (16-0)/(4-0) = 16/4 = 4 3. Berechne die Steigung der Kurve y=x2 an der Stelle x=-2. Lösung: Steigung = (0-16)/(-4-0) = -16/-4 = 4 4. Berechne die Steigung der Kurve y=x3 an der Stelle x=1. Lösung: Steigung = (1-0)/(3-0) = 1/3 5. Berechne die Steigung der Kurve y=x3 an der Stelle x=-1. Lösung: Steigung = (-1-0)/(-3-0) = -1/-3
