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Was ist eine Tangente?
Eine Tangente ist ein Linie, die eine Kurve an einer Stelle berührt, aber nicht schneidet. Die Tangente ist immer senkrecht zur Steigung der Kurve.
Beispiel 1
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=1.
Um die Steigung der Tangente zu finden, benutze die Ableitungsfunktion f'(x). Die Steigung der Tangente ist f'(1).
Als nächstes finde den y-Wert der Tangente an der Stelle x=1. Dafür setzte x in die Funktion ein und ersetze das x mit 1: f(1).
Um die equation der Tangente zu finden, setzte die gefundenen Werte ein:
y-Wert der Tangente: f(1)
Steigung der Tangente: f'(1)
Die Gleichung der Tangente lautet: y – f(1) = f'(1)(x – 1)
Beispiel 2
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=4.
Um die Steigung der Tangente zu finden, benutze die Ableitungsfunktion f'(x). Die Steigung der Tangente ist f'(4).
Als nächstes finde den y-Wert der Tangente an der Stelle x=4. Dafür setzte x in die Funktion ein und ersetze das x mit 4: f(4).
Um die equation der Tangente zu finden, setzte die gefundenen Werte ein:
y-Wert der Tangente: f(4)
Steigung der Tangente: f'(4)
Die Gleichung der Tangente lautet: y – f(4) = f'(4)(x – 4)
Aufgaben
Aufgabe 1
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=0.
Lösung: y – f(0) = f'(0)(x – 0)
Aufgabe 2
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=1/2.
Lösung: y – f(1/2) = f'(1/2)(x – 1/2)
Aufgabe 3
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=3.
Lösung: y – f(3) = f'(3)(x – 3)
Aufgabe 4
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=2.
Lösung: y – f(2) = f'(2)(x – 2)
Aufgabe 5
Finde die Tangente an die Kurve an der Stelle x=5/2.
Lösung: y – f(5/2) = f'(5/2)(x – 5/2)
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