In diesem Artikel erklären wir dir, wie du die Bedingungen zum Wendepunkt berechnen kannst. Wir gehen dabei Schritt für Schritt vor und geben dir am Ende des Artikels 5 Aufgaben mit Lösungen, damit du das Gelernte gleich üben kannst.
Worum geht es bei den Bedingungen zum Wendepunkt?
Die Bedingungen zum Wendepunkt beschreiben, ab welchen Koordinaten der Graph einer Funktion einen Wendepunkt hat. Diese Bedingungen sind wie folgt:
Der Graph der Funktion muss konvex sein.
Die 1. Ableitung der Funktion muss 0 ergeben.
Die 2. Ableitung der Funktion muss positiv sein.
Die Bedingungen zum Wendepunkt berechnen – Schritt für Schritt
Wir gehen nun Schritt für Schritt vor, wie du die Bedingungen zum Wendepunkt berechnen kannst.
Als erstes musst du prüfen, ob der Graph der Funktion konvex ist. Dies kannst du entweder graphisch tun oder anhand der 2. Ableitung berechnen. Wenn der Graph der Funktion konvex ist, dann hast du die erste Bedingung erfüllt.
1. Ableitung berechnen
Nun berechnest du die 1. Ableitung der Funktion. Diese ist 0, wenn der Wendepunkt vorliegt. Wenn die 1. Ableitung der Funktion nicht 0 ist, dann hast du die zweite Bedingung nicht erfüllt.
2. Ableitung berechnen
Zuletzt berechnest du die 2. Ableitung der Funktion. Wenn diese positiv ist, dann hast du die dritte Bedingung erfüllt und der Wendepunkt liegt vor.
5 Aufgaben zur Bedingungen zum Wendepunkt berechnen – mit Lösungen
Nun übst du das Gelernte anhand von 5 Aufgaben. Wir empfehlen dir, diese zunächst ohne die Lösungen zu lösen und dann mit den Lösungen zu vergleichen.
Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=-5x4+4x2.
Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=x3-3x+1.
Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=-2x3+12x2-20x+8.
Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=4x4-16x2+3.
Finde den Wendepunkt der Funktion f(x)=-3x4+12x3-21x2+16x-5.
