Die Funktionsschar Nullstellen von einer realen Funktion f(x) ist die Menge aller reellen Zahlen, für welche die Funktion den Wert Null annimmt.
Beispiel 1
Gegeben sei die Funktion f(x) = 3x2 – 6x + 5. Die Funktionsschar Nullstellen ist die Menge aller reellen Zahlen, für welche die Funktion den Wert Null annimmt. In diesem Fall sind das die Zahlen x = 1 und x = 5/3.
Beispiel 2
Gegeben sei die Funktion f(x) = x2 – 1. Die Funktionsschar Nullstellen ist die Menge aller reellen Zahlen, für welche die Funktion den Wert Null annimmt. In diesem Fall sind das die Zahlen x = 1 und x = −1.
Aufgabe 1
Finde die Funktionsschar Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = 4x2 – 12x + 9
Lösung: Die Funktionsschar Nullstellen sind die Zahlen x = 1 und x = 3.
Aufgabe 2
Finde die Funktionsschar Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = x3 – 3x2 + 2x
Lösung: Die Funktionsschar Nullstellen sind die Zahlen x = 0, x = 1 und x = 2.
Aufgabe 3
Finde die Funktionsschar Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = 2x2 – 5x – 3
Lösung: Die Funktionsschar Nullstellen sind die Zahlen x = −3 und x = 1/2.
Aufgabe 4
Finde die Funktionsschar Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = x2 – 6x + 9
Lösung: Die Funktionsschar Nullstellen sind die Zahlen x = 3 und x = 3.
Aufgabe 5
Finde die Funktionsschar Nullstellen der folgenden Funktion:
f(x) = x4 – 2x2 – 1
Lösung: Die Funktionsschar Nullstellen sind die Zahlen x = 1, x = −1, x = −1/√2 und x = 1/√2.
