Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht auf beiden Vektoren steht und dessen Länge gleich dem Flächeninhalt des Parallelogramms ist, das die beiden Vektoren umgibt.
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren a und b ist definiert als:
a x b = |a| |b| sin(α)
wobei α der Winkel zwischen den beiden Vektoren ist.
Kreuzprodukt beispiel
Betrachten wir das folgende Beispiel:
Wir haben zwei Vektoren a und b mit den Längen |a| = 3 und |b| = 4 und dem Winkel α = 60° zwischen ihnen.
Das Kreuzprodukt dieser beiden Vektoren ist:
a x b = |a| |b| sin(α)
a x b = 3 × 4 × sin(60°)
a x b = 12 × 0.5
a x b = 6
Kreuzprodukt Aufgaben
Versuche die folgenden Aufgaben und überprüfe deine Lösungen mit den richtigen Antworten unten.
Welchen Wert hat das Kreuzprodukt der Vektoren a = (1, 2, 3) und b = (4, 5, 6)?
Welchen Wert hat das Kreuzprodukt der Vektoren a = (3, 4, 5) und b = (-2, 6, 4)?
Welchen Wert hat das Kreuzprodukt der Vektoren a = (1, 1, 1) und b = (0, 1, 0)?
Welchen Wert hat das Kreuzprodukt der Vektoren a = (1, 0, 0) und b = (0, 1, 0)?
Welchen Wert hat das Kreuzprodukt der Vektoren a = (1, 0, 0) und b = (0, 0, 1)?
Kreuzprodukt Antworten
Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist a x b = (2, -3, 1).
Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist a x b = (-24, -6, 13).
Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist a x b = (1, -1, 1).
Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist a x b = (0, 0, 0).
Das Kreuzprodukt der Vektoren a und b ist a x b = (0, 1, -1).
