Ein Richtungsvektor ist ein Vektor, der die Richtung, aber nicht die Länge einer Bewegung angibt. Ein normierter Richtungsvektor hat eine Länge von 1 und wird oft als Einheitsvektor bezeichnet.
Wenn Sie einen Richtungsvektor normieren, teilen Sie den Vektor durch seine Länge, um die Länge auf 1 zu reduzieren. Dies ist nützlich, wenn Sie nur an der Richtung eines Vektors interessiert sind, aber nicht an seiner Länge.
Beispiel
Nehmen wir an, Sie möchten den Richtungsvektor (4, 3) normieren. Die Länge dieses Vektors ist sqrt(4² + 3²) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
Der normierte Vektor ist also (4/5, 3/5) oder (0,79, 0,60).
Aufgaben
1. Finden Sie die Länge des Vektors (12, 5).
2. Finden Sie den normierten Vektor von (12, 5).
3. Finden Sie die Länge des Vektors (1, 1, 1).
4. Finden Sie den normierten Vektor von (1, 1, 1).
5. Finden Sie die Länge des Vektors (-5, 12, 13).
6. Finden Sie den normierten Vektor von (-5, 12, 13).
Lösungen
1. Die Länge des Vektors (12, 5) ist sqrt(12² + 5²) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.
2. Der normierte Vektor von (12, 5) ist (12/13, 5/13) oder (0,92, 0,38).
3. Die Länge des Vektors (1, 1, 1) ist sqrt(1² + 1² + 1²) = sqrt(3) = 1,73.
4. Der normierte Vektor von (1, 1, 1) ist (1/1,73, 1/1,73, 1/1,73) oder (0,58, 0,58, 0,58).
5. Die Länge des Vektors (-5, 12, 13) ist sqrt((-5)² + 12² + 13²) = sqrt(25 + 144 + 169) = sqrt(338) = 18,38.
6. Der normierte Vektor von (-5, 12, 13) ist (-5/18,38, 12/18,38, 13/18,38) oder (0,27, 0,65, 0,71).
