Potenzfunktionen mit positivem Exponenten sind solche, in denen der Exponent größer als Null ist. Die Potenzfunktion mit dem kleinsten positiven Exponenten ist die Quadratwurzel.
Die nächsthöhere Potenzfunktion ist die Kubikwurzel, gefolgt von der vierten Potenz, der Quintessenz und so weiter. Wenn Sie sich die Funktionsgraphen dieser Funktionen anschauen, werden Sie sehen, dass sie immer flacher werden, je höher der Exponent ist.
Der Grenzwert dieser Funktionen, wenn der Exponent unendlich groß wird, ist Null. Das bedeutet, dass die Potenzfunktion mit dem höchsten Exponenten immer Null ist.
Die Potenzfunktion mit dem kleinsten positiven Exponenten ist die Quadratwurzel. Wenn Sie sich den Graphen dieser Funktion ansehen, werden Sie sehen, dass er flacher wird, je höher der Exponent ist.
Der Grenzwert dieser Funktion, wenn der Exponent unendlich groß wird, ist Null. Das bedeutet, dass die Potenzfunktion mit dem höchsten Exponenten immer Null ist.
Aufgaben
Aufgabe 1
Finde den Graphen der Funktion y = 2x.
Lösung
Der Graph der Funktion y = 2x ist eine flache Kurve, die immer näher an der x-Achse liegt, je höher der Exponent ist.
Aufgabe 2
Finde den Graphen der Funktion y = 3x.
Lösung
Der Graph der Funktion y = 3x ist eine flache Kurve, die immer näher an der x-Achse liegt, je höher der Exponent ist.
Aufgabe 3
Finde den Graphen der Funktion y = 4x.
Lösung
Der Graph der Funktion y = 4x ist eine flache Kurve, die immer näher an der x-Achse liegt, je höher der Exponent ist.
Aufgabe 4
Finde den Graphen der Funktion y = 5x.
Lösung
Der Graph der Funktion y = 5x ist eine flache Kurve, die immer näher an der x-Achse liegt, je höher der Exponent ist.
Aufgabe 5
Finde den Grenzwert der Funktion y = nx, wenn n → ∞.
Lösung
Der Grenzwert der Funktion y = nx, wenn n → ∞, ist Null.
