Was sind rationale Zahlen? Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch dargestellt werden können. Beispielsweise ist die Zahl 3 eine rationale Zahl, weil sie als Bruch dargestellt werden kann: 3/1. Eine andere Bezeichnung für rationale Zahlen ist Bruchzahlen.
Rationale Zahlen können auf zwei Arten dargestellt werden:
Als Dezimalzahl: Beispielsweise 3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 (Pi)
Als Bruch: Beispielsweise 3/1, 1/2, 4/3, 17/24
Die Dezimalzahldarstellung einer rationalen Zahl kann endlich oder unendlich sein. Eine endliche Dezimalzahl hat eine endliche Anzahl von Ziffern nach dem Komma. Eine unendliche Dezimalzahl hat unendlich viele Ziffern nach dem Komma. Die meisten irrationalen Zahlen (z.B. Pi) sind unendlich.
Alle natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, …) sind rationale Zahlen, weil sie als Bruch dargestellt werden können: 1/1, 2/1, 3/1, 4/1, …
Alle ganzen Zahlen (…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …) sind rationale Zahlen, weil sie als Bruch dargestellt werden können: …, -3/1, -2/1, -1/1, 0/1, 1/1, 2/1, 3/1, …
Nicht alle Bruchzahlen sind rational. Beispielsweise ist die Zahl 2/3 rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 1/3 ist ebenfalls rational. Die Zahl 1/2 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 1/4 ist ebenfalls rational.
Die Zahl 1/5 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 2/5 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 3/5 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 4/5 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/6 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/6 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 2/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 3/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 4/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 6/7 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/8 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 3/8 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/8 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 7/8 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 2/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 4/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 7/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 8/9 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/10 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 3/10 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 7/10 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 9/10 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 2/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 3/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 4/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 6/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 7/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 8/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 9/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 10/11 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
Die Zahl 1/12 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 5/12 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 7/12 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann. Die Zahl 11/12 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
…
Aufgaben
Prüfe, ob die folgenden Zahlen rationale Zahlen sind (du kannst dir die Zahlen auch als Bruchschreibweise vorstellen):
1/2 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
2/1 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
1/3 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
5 ist rational, weil sie als Bruch dargestellt werden kann.
