Die Sinusfunktion ist eine Trigonometrische Funktion. Die Sinusfunktion ist eine Funktion, die den Winkel als Eingabe nimmt und den Sinus des Winkels als Ausgabe liefert. Die Sinusfunktion ist eine stetige Funktion.
Funktionsgleichung der Sinusfunktion
Die Funktionsgleichung der Sinusfunktion lautet:
sin(x) = y
Wie zeichnet man die Sinusfunktion?
Um die Sinusfunktion zu zeichnen, benötigt man den Graphen der Cosinusfunktion. Man kann den Graphen der Sinusfunktion auch selbst zeichnen, aber das ist sehr aufwendig. Der Graphen der Sinusfunktion ist eine geschwungene Linie, die im Punkt (0|0) startet und im Punkt (2π|0) endet. Die Sinusfunktion ist eine periodische Funktion mit der Periode 2π.
Aufgaben zur Sinusfunktion
1. Zeichne den Graphen der Sinusfunktion für die Werte von x=-2π bis x=2π.
2. Bestimme die y-Werte für x=-π/4, 0 und π/4.
3. Bestimme die Nullstellen der Sinusfunktion.
4. Bestimme die Extremstellen der Sinusfunktion.
5. Bestimme die Periode der Sinusfunktion.
Lösungen
1. Der Graphen der Sinusfunktion für die Werte von x=-2π bis x=2π ist in Abbildung 1 zu sehen.
2. Die y-Werte für x=-π/4, 0 und π/4 sind:
-π/4: sin(-π/4) = -0,707
0: sin(0) = 0
π/4: sin(π/4) = 0,707
3. Die Nullstellen der Sinusfunktion sind alle x-Werte, für die sin(x)=0 gilt. Dies sind die x-Werte:
0, π, 2π, 3π, 4π, …
4. Die Extremstellen der Sinusfunktion sind alle x-Werte, für die sin(x)=1 bzw. sin(x)=-1 gilt. Dies sind die x-Werte:
π/2, 3π/2, 5π/2, 7π/2, …
5. Die Periode der Sinusfunktion ist 2π. Das bedeutet, dass sich der Graphen der Sinusfunktion alle 2π x-Werte wiederholt.
