Eine Stammfunktion ist eine Funktion, die eine andere Funktion integriert. Die Stammfunktion ist eine bestimmte Art von Antiderivat, das heißt, es ist die Funktion, deren Ableitung der gegebenen Funktion entspricht. Wenn eine Funktion eine Stammfunktion hat, so ist sie integrierbar. Die Stammfunktion einer Funktion wird mit dem Integralzeichen notiert.
Die Stammfunktion einer konstanten Funktion ist einfach die konstante Funktion selbst. Die Stammfunktion einer linearen Funktion ist ebenfalls eine lineare Funktion. Die Stammfunktion einer quadratischen Funktion ist eine Kubikfunktion.
Es gibt einige spezielle Stammfunktionen, die man sich merken sollte. Die Stammfunktion von xn ist xn+1/(n+1) und die Stammfunktion von ex ist ex selbst.
Einige nützliche Formeln:
Der Differenz quotient der Stammfunktion ist die ursprüngliche Funktion: f'(x)=F'(x)
Die Ableitung der Stammfunktion ist Null: F'(x)=0
Die Stammfunktion einer linearen Funktion ist F(x)=mx+b
Die Stammfunktion einer konstanten Funktion ist F(x)=C (C ist eine Konstante)
Die Stammfunktion einer quadratischen Funktion ist F(x)=mx2+bx+C
Die Stammfunktion von xn ist F(x)=xn+1/(n+1)
Die Stammfunktion von ex ist F(x)=ex
Beispiele
Finde die Stammfunktion von f(x)=x2.
Lösung: Die Stammfunktion von x2 ist F(x)=x3/3.
Finde die Stammfunktion von f(x)=ex.
Lösung: Die Stammfunktion von ex ist F(x)=ex.
Finde die Stammfunktion von f(x)=sin(x).
Lösung: Die Stammfunktion von sin(x) ist F(x)=-cos(x)
Aufgaben
Finde die Stammfunktionen der folgenden Funktionen:
