Eine Ungleichung ist ein mathematical Satz, der zwei Zahlen oder Objekte miteinander vergleicht. Ungleichungen werden oft durch die folgenden Symbole dargestellt: <, >, ≤ und ≥. Um eine Ungleichung zu lösen, muss man herausfinden, welche Zahlen die Ungleichung erfüllen.
Beispiel 1
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung 2x > 10 erfüllen.
Diese Ungleichung lässt sich als x > 5 umformen. Dies bedeutet, dass alle Zahlen, die größer als 5 sind, die Ungleichung erfüllen. Die Lösungsmenge ist also alle Zahlen x, die größer als 5 sind.
Beispiel 2
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung x + 5 < 0 erfüllen.
Diese Ungleichung lässt sich als x < -5 umformen. Dies bedeutet, dass alle Zahlen, die kleiner als -5 sind, die Ungleichung erfüllen. Die Lösungsmenge ist also alle Zahlen x, die kleiner als -5 sind.
Beispiel 3
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung |x| > 5 erfüllen.
Diese Ungleichung lässt sich als x < -5 oder x > 5 umformen. Dies bedeutet, dass alle Zahlen, die kleiner als -5 oder größer als 5 sind, die Ungleichung erfüllen. Die Lösungsmenge ist also alle Zahlen x, die kleiner als -5 oder größer als 5 sind.
Aufgabe 1
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung 3x > 12 erfüllen.
Lösung
Die Lösungsmenge ist alle Zahlen x, die größer als 4 sind.
Aufgabe 2
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung x + 4 < 9 erfüllen.
Lösung
Die Lösungsmenge ist alle Zahlen x, die kleiner als 5 sind.
Aufgabe 3
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung x – 3 < 0 erfüllen.
Lösung
Die Lösungsmenge ist alle Zahlen x, die kleiner als 3 sind.
Aufgabe 4
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung |x| > 3 erfüllen.
Lösung
Die Lösungsmenge ist alle Zahlen x, die kleiner als -3 oder größer als 3 sind.
Aufgabe 5
Finde alle Zahlen x, die die Ungleichung x < 2 oder x > 10 erfüllen.
Lösung
Die Lösungsmenge ist alle Zahlen x, die kleiner als 2 oder größer als 10 sind.
