In diesem Artikel lernst du die wichtigsten Regeln für Ungleichungen kennen. Dazu gehören die Additions- und Subtraktionsregeln, die Multiplikations- und Divisionsregeln, die Quadratwurzelregel und die Potenzregel. Wir gehen dabei Schritt für Schritt vor und erklären jede Regel anhand eines Beispiels. Zum Schluss findest du 5 Aufgaben zur Übung.
Additions- und Subtraktionsregeln
Die Additions- und Subtraktionsregeln sind die einfachsten Regeln für Ungleichungen. Wenn du eine Ungleichung hast, in der auf beiden Seiten eine Zahl steht, kannst du diese Zahl auf beiden Seiten gleichzeitig addieren oder subtrahieren. Das hat keinen Einfluss auf die Lösung der Ungleichung. Beispiel:
3x < 15
-2
3x < 13
Wir haben 2 von beiden Seiten subtrahiert und die Ungleichung bleibt erhalten.
Multiplikations- und Divisionsregeln
Die Multiplikations- und Divisionsregeln sind etwas komplizierter als die Additions- und Subtraktionsregeln. Wenn du eine Ungleichung hast, in der auf beiden Seiten eine Zahl steht, kannst du diese Zahl auf beiden Seiten gleichzeitig multiplizieren oder dividieren. Allerdings musst du dabei aufpassen, dass die Ungleichung nicht umgedreht wird. Beispiel 1:
3x < 15
x < 5
Wir haben 3 von beiden Seiten dividiert. Die Ungleichung bleibt erhalten.
Beispiel 2:
3x < 15
-3
-3x > -15
Wir haben 3 von beiden Seiten multipliziert. Die Ungleichung wurde umgedreht.
Quadratwurzelregel
Wenn du eine Ungleichung hast, in der auf beiden Seiten eine Quadratwurzel steht, kannst du beide Seiten gleichzeitig quadrieren. Beispiel:
√x < 3
x < 9
Potenzregel
Die Potenzregel gilt für alle Ungleichungen, in denen eine Potenz mit einer ungeraden Exponenten auf einer Seite steht. Wenn du eine solche Ungleichung hast, kannst du beide Seiten gleichzeitig hoch n und dadurch die Potenz entfernen. Beispiel:
