Die Ableitung des Tangens ist eine der wichtigsten Ableitungsformeln. Die Herleitung ist relativ einfach, wenn man sich den Tangens als Steigung einer Tangenslinie vorstellt.
Die Ableitung des Tangens berechnet man also wie folgt:
f'(x) = limΔx→0 (tan(x+Δx)-tan(x)) / Δx
f'(x) = limΔx→0 (sec2(x+Δx) * Δx) / Δx
f'(x) = sec2x * limΔx→0 Δx / Δx
f'(x) = sec2x * 1
f'(x) = sec2x
Ableitung des Tangens ableiten – Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe 1: Bestimme die Ableitung von: y = tan(x)
Lösung: y‘ = sec2x
Aufgabe 2: Bestimme die Ableitung von: y = 2tan(x)
Lösung: y‘ = 2sec2x
Aufgabe 3: Bestimme die Ableitung von: y = tan(x2)
Lösung: y‘ = 2xsec2x
Aufgabe 4: Bestimme die Ableitung von: y = tan(2x)
Lösung: y‘ = 2sec22x
Aufgabe 5: Bestimme die Ableitung von: y = tan(x+1)
