Die Ableitungsregel Faktor sagt uns, wie wir die Ableitung eines Produkts ableiten können. Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikation und kann zwei oder mehr Faktoren enthalten.
Wenn wir also ein Produkt ableiten wollen, müssen wir die Ableitungen der einzelnen Faktoren berechnen und sie dann multiplizieren.
Beispiel 1
Wir wollen die Ableitung von f(x) = x2 * x3 berechnen. Dafür setzen wir zunächst die Faktoren in eine Klammer und berechnen dann die Ableitung:
f ‚(x) = (x2)‘ * x3 + x2 * (x3)‘
Die Ableitung des ersten Faktors berechnen wir mit der Potenzregel:
(x2)‘ = 2x
Die Ableitung des zweiten Faktors berechnen wir ebenfalls mit der Potenzregel:
(x3)‘ = 3x2
Wir setzen die Ableitungen der einzelnen Faktoren in die Formel ein und multiplizieren sie:
f ‚(x) = 2x * x3 + x2 * 3x2
f ‚(x) = 2x4 + 3x4
f ‚(x) = 5x4
Beispiel 2
Wir wollen die Ableitung von f(x) = (2x2 + 3x) * 5x4 berechnen. Dafür setzen wir zunächst die Faktoren in eine Klammer und berechnen dann die Ableitung:
f ‚(x) = ((2x2 + 3x) * 5x4)‘
Die Ableitung des ersten Faktors berechnen wir zunächst mit der Summenregel:
(2x2 + 3x)‘ = (2x2)‘ + (3x)‘
Wir setzen die Ableitung des ersten Faktors in die Formel ein und berechnen die Ableitung des zweiten Faktors mit der Potenzregel:
f ‚(x) = (4x + 3)‘ * 5x4
Wir setzen die Ableitung des zweiten Faktors in die Formel ein und multiplizieren sie:
f ‚(x) = 4 * 5x4 + 3 * 5x4
f ‚(x) = 20x4 + 15x4
f ‚(x) = 35x4
Übungsaufgaben
Berechne die Ableitungen der folgenden Funktionen:
