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Ableitungsregel Potenz
Die Ableitungsregel Potenz besagt, dass der Ableitungsoperator powerfunktionen ableitet, indem er die Exponenten reduziert und die Basis multipliziert. Die Regel lautet:
d/dx (xn) = nxn-1
Beispielsweise ist die Ableitung von x3 3x2. Diese Regel gilt für alle ganzen Zahlen n außer n = 0. Wenn n = 0 ist, dann ist die Ableitung Null.
Aufgaben
1. Finde die Ableitung von:
a) y = x5
b) y = 3x4
c) y = (2x3)(5x2)
d) y = x0
2. Finde die Ableitung von:
a) y = (4x2 + 5x)3
b) y = (3x2 – 2x)4
c) y = (5x3 + 2x2 – 3x)5
d) y = (2x4 – 4x2 + 3)6
Lösungen
1. a) y‘ = 5x4
b) y‘ = 12x3
c) y‘ = (2x2)(15x) + (5x2)(6x3)
d) y‘ = 0
2. a) y‘ = (3)(4x2 + 5x)2(8x + 5)
b) y‘ = (4)(3x2 – 2x)3(6x – 2)
c) y‘ = (5)(5x3 + 2x2 – 3x)4(15x2 + 4x – 3)
d) y‘ = (6)(2x4 – 4x2 + 3)5(8x3 – 8x)
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