Die Ableitung ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik, sowohl für die Stochastik als auch für die Analysis. Die Ableitung einer Funktion gibt an, wie sich die Funktion an einer bestimmten Stelle verhält. Die Ableitungsregeln ermöglichen es uns, die Ableitung einer Funktion zu berechnen, wenn wir die Ableitung einer anderen Funktion kennen.
Aufgabe 1
Welche Ableitungsregel sollte man anwenden, um f(x) = 3x2 an der Stelle x = 1 zu differenzieren?
Die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, ist die Produktregel. Dies ist die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, wenn man die Ableitung eines Produkts berechnen möchte.
Aufgabe 2
Berechne f ‚(1) für f(x) = 3x2.
Die Ableitung von f(x) = 3x2 an der Stelle x = 1 ist f ‚(1) = 6.
Aufgabe 3
Welche Ableitungsregel sollte man anwenden, um f(x) = (2x + 1) / (x – 3) an der Stelle x = 4 zu differenzieren?
Die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, ist die Kettenregel. Dies ist die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, wenn man die Ableitung einer Funktion berechnen möchte, die die Ableitung einer anderen Funktion ist.
Aufgabe 4
Berechne f ‚(4) für f(x) = (2x + 1) / (x – 3).
Die Ableitung von f(x) = (2x + 1) / (x – 3) an der Stelle x = 4 ist f ‚(4) = -1.
Aufgabe 5
Welche Ableitungsregel sollte man anwenden, um f(x) = sin(x) an der Stelle x = π zu differenzieren?
Die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, ist die Kettenregel. Dies ist die Ableitungsregel, die man anwenden sollte, wenn man die Ableitung einer Funktion berechnen möchte, die die Ableitung einer anderen Funktion ist.
Aufgabe 6
Berechne f ‚(π) für f(x) = sin(x).
Die Ableitung von f(x) = sin(x) an der Stelle x = π ist f ‚(π) = -1.
