Die Kettenregel ist ein wichtiges Werkzeug, um Ableitungen in der Mathematik zu berechnen. Die Regel besagt, dass die Ableitung einer Funktion, die die Produkt- oder Quotientenregel anwendet, gleich der Summe oder dem Differenzial der Ableitungen der einzelnen Funktionen ist. In diesem Artikel werden wir uns auf die Anwendung der Kettenregel bei der Ableitung von cos konzentrieren.
Cos Ableitung
Zunächst einmal müssen wir die Ableitung von cos kennen, bevor wir die Kettenregel anwenden können. Die Ableitung von cos ist -sin. Dies bedeutet, dass das Cosinus-Produkt gleich der Differenz der Sinus-Funktion ist. Wenn wir also die Kettenregel anwenden wollen, müssen wir zuerst die Ableitung der Sinus-Funktion berechnen.
Sinus Ableitung
Die Ableitung der Sinus-Funktion ist cos. Dies bedeutet, dass das Cosinus-Produkt gleich der Summe der Sinus-Funktion ist. Jetzt können wir die Kettenregel anwenden.
Kettenregel
Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung einer Funktion, die die Produkt- oder Quotientenregel anwendet, gleich der Summe oder dem Differenzial der Ableitungen der einzelnen Funktionen ist. In unserem Fall ist die Funktion cos eine Produkt-Funktion, und die Ableitung von cos ist -sin. Dies bedeutet, dass die Ableitung von cos gleich der Differenz der Ableitungen von sin und cos ist.
Beispiel
Lass uns ein Beispiel durchgehen, um sicherzustellen, dass wir die Kettenregel richtig verstanden haben. Nehmen wir an, wir wollen die Ableitung von cos(x2) berechnen. Zuerst müssen wir die Ableitung von cos berechnen, die -sin ist. Dann müssen wir die Ableitung von x2 berechnen, die 2x ist. Jetzt können wir die Kettenregel anwenden und die Ableitung von cos(x2) berechnen, die -sin(2x) ist.
Aufgaben
Jetzt, da Sie die Kettenregel verstehen, können Sie die folgenden Aufgaben lösen. Wenn Sie Hilfe brauchen, schauen Sie sich das Video unten an.
