Extrempunkte (englisch critical points) sind Punkte einer Funktion, an denen sich die Tangente der Funktion nicht mehr ändert, wenn man den Punkt weiterbewegt. Man unterscheidet hierbei zwischen Lokal- und Globalextrempunkten. Lokalextrempunkte liegen in der Nähe des betrachteten Punktes, Globalextrempunkte für alle x-Werte der Funktion.
Wie berechnet man Extrempunkte?
Für polynomische Funktionen kann man Extrempunkte berechnen, indem man die erste Ableitung nimmt und nach x auflöst. Sei f(x) = 3*x2 – 12*x + 9, dann ist f'(x) = 6*x – 12. Setzt man nun f'(x) = 0, so ergibt sich x1 = 1 und x2 = 3/2.
Beispiele
Für die Funktion f(x) = x4 – x2 + 2 gibt es keinen Globalextrempunkt, weil die Funktion im Intervall [-∞, ∞] monoton steigt. Lokalminima liegen bei x1 = -1 und x2 = 1, Lokalmaxima bei x3 = 0.
Für die Funktion f(x) = -x4 – 3*x2 + 1 gibt es keinen Globalextrempunkt, weil die Funktion im Intervall [-∞, ∞] monoton fällt. Lokalminima liegen bei x1 = -1 und x2 = 1, Lokalmaxima bei x3 = 0.
