Die Quotientenregel erlaubt es uns, eine Grenzwert Aufgabe in zwei Grenzwert Aufgaben zu unterteilen. Dies ist nützlich, weil wir so den Grenzwert einer Aufgabe berechnen können, die wir sonst nicht lösen könnten.
Beispiel: Finde den Grenzwert von: limx→2 (x2-4)/(x-2)
Wir können dies unterteilen in: limx→2 (x2)/(x-2) und limx→2 (-4)/(x-2)
Wir können den ersten Grenzwert berechnen, weil wir die Differenzregel anwenden können. Der zweite Grenzwert ist einfach auszurechnen.
Also ist der Grenzwert: limx→2 (x2-4)/(x-2) = limx→2 (x2)/(x-2) + limx→2 (-4)/(x-2) = 4 + (-2) = 2
Aufgaben
1. Finde den Grenzwert von: limx→4 (2x2+5x-12)/(x2-16) Lösung: 4
2. Finde den Grenzwert von: limx→-1 (x2+6x-5)/(x2-9) Lösung: -2
3. Finde den Grenzwert von: limx→2 (4x2+3)/(2x2-12) Lösung: 6/5
4. Finde den Grenzwert von: limx→5 (x2-25)/(x-5) Lösung: 10
5. Finde den Grenzwert von: limx→1 (x4-1)/(x2-1) Lösung: 3
