Die Exponentialfunktion ist eine Funktion, die in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und Chemie vorkommt. Sie hat die Form f(x)=ex. Die Funktion ist stetig und monoton steigend. Für x=0 ist sie stets 1. Für negative x nimmt sie immer kleinere Werte an, daher ist sie für x→−∞ asymptotisch an die horizontale Achse (y=0) gekoppelt. Für x→+∞ ist sie ebenfalls asymptotisch, allerdings an die vertikale Achse (x=+∞) gekoppelt. Die Exponentialfunktion ist somit eine bijective Funktion und damit invertierbar. Die inverse Funktion ist die Logarithmusfunktion.
Beispiele:
f(x)=3⋅2x=3⋅ex ist eine Exponentialfunktion mit Basis 3 und dem Exponenten 2x.
f(x)=5x ist eine Exponentialfunktion mit Basis 5 und dem Exponenten x.
f(x)=10 ist eine Konstante und keine Exponentialfunktion.
f(x)=e0=1 ist die Exponentialfunktion mit der Basis e und dem Exponenten 0. Wie alle Exponentialfunktionen mit der Basis e ist sie identisch mit der Funktion f(x)=1.
Aufgaben
Aufgabe 1
Bestimme für welche x die Funktion f(x)=3⋅2x nicht definiert ist.
Lösung
f(x)=3⋅2x ist nicht definiert für x<0.
Aufgabe 2
Bestimme für welche x die Funktion f(x)=e−x nicht definiert ist.
Lösung
f(x)=e−x ist nicht definiert für x<0.
Aufgabe 3
Bestimme für welche x die Funktion f(x)=10x nicht definiert ist.
Lösung
f(x)=10x ist nicht definiert für x<0.
Aufgabe 4
Welchen Wert hat die Funktion f(x)=e100?
Lösung
f(x)=e100 hat den Wert „+∞“.
Aufgabe 5
Eine Kugel mit dem Radius r=3 cm wird in ein Gefäß mit dem Radius R=10 cm gelegt. Wie viele Kugeln mit dem Radius r=3 cm können in das Gefäß gelegt werden, bis es voll ist?
