In der Mathematik ist unter einem Integral einOperator zur Berechnung von Flächeninhalten, Volumen und Massen in derAnalysis und der Stochastik bekannt. Je nach Kontext wird dabei unterschieden zwischen dem Riemannschen Integral und dem Stieltjesschen Integral. Während das Riemannsche Integral vor allem in der Differential- und Integralrechnung zum Einsatz kommt, wird das Stieltjessche Integral vor allem in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Stochastik verwendet.
Riemannsches Integral
Das Riemannsche Integral wurde 1854 von Bernhard Riemann in seiner Habilitationsschrift Über die Darstellbarkeit einer Function durch eine trigonometrische Reihe eingeführt. In dieser Arbeit hat Riemann erstmals den Begriff Integral verwendet und die Definition eines Integrals als Limit einer Reihe von Flächeninhalten vorgeschlagen, die durch Teilflächen einer zu integrierenden Funktion approximiert werden. Die Definition ist heute als Riemannsches Integral bekannt und bildet die Grundlage für die Integration in der Analysis.
Stieltjessches Integral
Das Stieltjessche Integral, benannt nach dem deutschen Mathematiker Hermann Stieltjes, wurde 1886 in seiner Arbeit Sur quelques théorèmes d’intégration eingeführt. In dieser Arbeit hat Stieltjes erstmals die Definition eines Integrals als Limit einer Reihe von Flächeninhalten vorgeschlagen, die durch Teilflächen einer zu integrierenden Funktion approximiert werden. Die Definition ist heute als Stieltjessches Integral bekannt und bildet die Grundlage für die Integration in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Stochastik.
