Logarithmus Regeln | Übungen und Aufgaben mit Lösungen

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Logarithmus Regeln

Der Logarithmus ist eine Umkehrfunktion der Potenzfunktion. Man kann ihn verwenden, um Potenzen zu lösen oder Exponenten zu berechnen. Wenn Du zum Beispiel weißt, dass 3² = 9, dann kannst Du den Logarithmus nutzen, um den Exponenten zu finden. In diesem Fall ist log₃ 9 = 2.

Es gibt ein paar Regeln, die Du beim Umgang mit Logarithmen kennen solltest.

Regel 1: Potenz von Logarithmus ist Logarithmus der Basis

Wenn Du einen Logarithmus hast, kannst Du ihn mit einer beliebigen Potenz multiplizieren und das Ergebnis ist der Logarithmus der entsprechenden Basis. Die Potenz des Logarithmus bleibt dabei unverändert.

Beispiel: log₁₀ 10² = 2log₁₀ 10 = 2

Da der Logarithmus eine Umkehrfunktion der Potenz ist, ist die inverse Regel auch wahr. Wenn Du einen Logarithmus multiplizierst, kannst Du die Potenz des Ergebnisses nehmen und das Ergebnis ist die entsprechende Basis.

Beispiel: 2log₁₀ 10 = log₁₀ 10² = 2

Regel 2: Logarithmus einer Division ist Differenz der Logarithmen

Wenn Du einen Logarithmus dividierst, ist das Ergebnis die Differenz der Logarithmen.

Beispiel: log₁₀ 10 / log₁₀ 5 = log₁₀ 10 – log₁₀ 5 = 1

Regel 3: Logarithmus einer Multiplikation ist Summe der Logarithmen

Wenn Du zwei Logarithmen multiplizierst, ist das Ergebnis die Summe der Logarithmen.

Beispiel: log₁₀ 10 * log₁₀ 5 = log₁₀ 10 + log₁₀ 5 = 2

Regel 4: Logarithmus einer Potenz ist Produkt des Logarithmus und der Exponenten

Wenn Du einen Logarithmus mit einer Potenz multiplizierst, ist das Ergebnis der Logarithmus mal der Exponent.

Beispiel: log₁₀ 10² = 2log₁₀ 10 = 2

Regel 5: Logarithmus einer Wurzel ist Logarithmus divided by Wurzelexponent

Wenn Du den Logarithmus einer Wurzel nimmst, ist das Ergebnis der Logarithmus dividiert durch den Wurzelexponenten.

Beispiel: log₁₀√10 = log₁₀ 10 / 2 = 0.5

Aufgaben

1. Finde den Logarithmus von 64 mit der Basis 2.

2. Finde den Logarithmus von 10000 mit der Basis 10.

3. Finde den Logarithmus von 1/8 mit der Basis 2.

4. Finde den Logarithmus von 1/1000 mit der Basis 10.

5. Finde den Logarithmus von 1 mit der Basis 2.

Lösungen:

1. log₂ 64 = 6

2. log₁₀ 10000 = 4

3. log₂ 1/8 = -3

4. log₁₀ 1/1000 = -3

5. log₂ 1 = 0

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