Partialbruchzerlegung Vorgehen | Aufgaben und Übungen mit Lösungen

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Partialbruchzerlegung – das Vorgehen

Was ist die Partialbruchzerlegung?

Die Partialbruchzerlegung ist ein Verfahren, mit dem ein Bruch in eine Summe von Bruchtermen mit gleichem Nenner zerlegt wird.

Wie funktioniert die Partialbruchzerlegung?

Die Partialbruchzerlegung funktioniert wie folgt:

1. Zerlege den Zähler des Bruchs in eine Faktoren.
2. Finde einen gemeinsamen Teiler der Zählerfaktoren und des Nenners.
3. Dividere den gemeinsamen Teiler aus dem Zähler und dem Nenner.
4. Multipliziere den Bruch mit dem gemeinsamen Teiler.
5. Füge die Bruchterme zusammen.

Beispiel:

Zerlege den Bruch $2 \times 3\frac{4}{5}$ in Partialbrüche.

Zerlege den Zähler in Faktoren: $2 \times 3 = 6$

Finde einen gemeinsamen Teiler der Zählerfaktoren und des Nenners: $6 ÷ 4 = 1 . 5$

Division von gemeinsamen Teiler aus dem Zähler und dem Nenner: $1 \times 2 \times 3 = 6 . 5$

Multiplikation des Bruchs mit dem gemeinsamen Teiler: $1\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} = 2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5}$

Füge die Bruchterme zusammen: $2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} = 2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} = 2\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} = 2\frac{2}{3} + 2\frac{4}{15} = 2\frac{2}{3}$ Öffnen – Partialbruchzerlegung Vorgehen  – Aufgaben (PDF)