Die Proportionalität ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik. Es besagt, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen. Wenn wir zum Beispiel sagen, dass „A proportional to B“, dann bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben. In anderen Worten, wenn A doppelt so groß ist wie B, dann ist B halb so groß wie A.
Ein einfaches Beispiel für die Proportionalität ist das Verhältnis von Länge zu Breite. Wenn wir sagen, dass ein rechteckiges Blatt Papier proportional zu seiner Breite ist, dann bedeutet das, dass die Länge doppelt so groß ist wie die Breite. Oder umgekehrt, wenn die Länge halb so groß ist wie die Breite, dann ist die Breite doppelt so groß wie die Länge.
Wir können das Konzept der Proportionalität auch auf drei oder mehr Größen anwenden. Wenn wir sagen, dass „A proportional to B and C“, dann bedeutet das, dass A, B und C dasselbe Verhältnis zueinander haben. In anderen Worten, wenn A doppelt so groß ist wie B und C, dann sind B und C halb so groß wie A.
Wir können auch sagen, dass „A ist proportional zu B unter der Bedingung, dass C konstant ist“. In diesem Fall bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben, solange C konstant bleibt. Wenn C sich jedoch ändert, dann ändert sich auch das Verhältnis von A zu B.
Aufgaben
1. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
a) Die Proportionalität ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik.
b) Die Proportionalität besagt, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
c) Wenn wir sagen, dass A proportional zu B, dann bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben.
d) Wenn A doppelt so groß ist wie B, dann ist B halb so groß wie A.
2. Ein einfaches Beispiel für die Proportionalität ist das Verhältnis von:
a) Länge zu Breite.
b) Zeit zu Geschwindigkeit.
c) Fläche zu Umfang.
3. Wenn wir sagen, dass „A proportional to B and C“, dann bedeutet das:
a) A, B und C haben dasselbe Verhältnis zueinander.
b) A ist doppelt so groß wie B und C.
c) A, B und C sind unterschiedlich groß.
4. Wenn wir sagen, dass „A ist proportional zu B unter der Bedingung, dass C konstant ist“, dann bedeutet das:
a) A und B haben dasselbe Verhältnis zueinander, solange C konstant bleibt.
b) A und B haben unterschiedliche Verhältnisse zueinander, solange C konstant bleibt.
c) A und B haben dasselbe Verhältnis zueinander, wenn C sich ändert.
5. Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
a) Die Proportionalität ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik.
b) Die Proportionalität besagt, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
c) Wenn wir sagen, dass A proportional zu B, dann bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben.
d) Wenn A doppelt so groß ist wie B, dann ist B halb so groß wie A.
Lösungen
1. Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
a) Die Proportionalität ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik.
b) Die Proportionalität besagt, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
c) Wenn wir sagen, dass A proportional zu B, dann bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben.
d) Wenn A doppelt so groß ist wie B, dann ist B halb so groß wie A.
2. Ein einfaches Beispiel für die Proportionalität ist das Verhältnis von:
a) Länge zu Breite.
b) Zeit zu Geschwindigkeit.
c) Fläche zu Umfang.
3. Wenn wir sagen, dass „A proportional to B and C“, dann bedeutet das:
a) A, B und C haben dasselbe Verhältnis zueinander.
b) A ist doppelt so groß wie B und C.
c) A, B und C sind unterschiedlich groß.
4. Wenn wir sagen, dass „A ist proportional zu B unter der Bedingung, dass C konstant ist“, dann bedeutet das:
a) A und B haben dasselbe Verhältnis zueinander, solange C konstant bleibt.
b) A und B haben unterschiedliche Verhältnisse zueinander, solange C konstant bleibt.
c) A und B haben dasselbe Verhältnis zueinander, wenn C sich ändert.
5. Welche der folgenden Aussagen ist falsch?
a) Die Proportionalität ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik.
b) Die Proportionalität besagt, dass zwei Größen in einem bestimmten Verhältnis zueinander stehen.
c) Wenn wir sagen, dass A proportional zu B, dann bedeutet das, dass A und B dasselbe Verhältnis zueinander haben.
d) Wenn A doppelt so groß ist wie B, dann ist B halb so groß wie A.
