Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren, mit dem man ein Quadrat aus einer gegebenen Zahl machen kann. Man nimmt dazu die zweite Potenz der Differenz zweier Zahlen, die das Quadrat ergeben sollen, und setzt sie als Differenz zwischen den beiden Zahlen ein.
Beispiel: Man will aus der Zahl 9 ein Quadrat machen. Die Differenz zweier Quadratzahlen, die 9 ergeben, ist 3. Also setzt man 3 als Differenz zwischen den beiden Zahlen ein und erhält: 32 – 3 = 9.
Aufgaben
Aufgabe 1
Finde ein Quadrat, dessen Differenz 3 ist.
Lösung: 9 – 3 = 6, also ist das Quadrat 6 – 3 = 3.
Aufgabe 2
Finde ein Quadrat, dessen Differenz 5 ist.
Lösung: 25 – 5 = 20, also ist das Quadrat 20 – 5 = 15.
Aufgabe 3
Finde ein Quadrat, dessen Differenz 7 ist.
Lösung: 49 – 7 = 42, also ist das Quadrat 42 – 7 = 35.
Aufgabe 4
Finde ein Quadrat, dessen Differenz 9 ist.
Lösung: 81 – 9 = 72, also ist das Quadrat 72 – 9 = 63.
Aufgabe 5
Finde ein Quadrat, dessen Differenz 11 ist.
Lösung: 121 – 11 = 110, also ist das Quadrat 110 – 11 = 99.
