Die Scheitelpunktform ist eine Spezialform einer Quadratischen Gleichung, bei der sich die Koeffizienten a, b und c in einer bestimmten Reihenfolge anordnen lassen.
Die Scheitelpunktform hat die Gestalt:
y = a (x – h)² + k
Wobei a nicht gleich 0 sein darf.
Die Koeffizienten h und k lassen sich aus den Koeffizienten a, b und c der Quadratischen Gleichung errechnen.
Wie berechnet man die Koeffizienten h und k?
Die Koeffizienten h und k berechnet man wie folgt:
h = -b / (2a)
k = -D / (4a)
Wobei D die Diskriminante ist, die man wie folgt berechnet:
D = b² – 4ac
Die Diskriminante (D)
Die Diskriminante ist ein Wert, der Auskunft darüber gibt, wie viele Nullstellen (Lösungen) eine Quadratische Gleichung hat. Je nachdem, welchen Wert die Diskriminante hat, hat die Quadratische Gleichung 0, 1 oder 2 Lösungen.
Die Diskriminante (D) berechnet man wie folgt:
D = b² – 4ac
Wobei a, b und c die Koeffizienten der Quadratischen Gleichung sind.
Wenn D > 0 hat die Quadratische Gleichung 2 Lösungen (2 sogenannte reelle Nullstellen).
Wenn D = 0 hat die Quadratische Gleichung 1 Lösung (1 sogenannte reelle Nullstelle).
Wenn D < 0 hat die Quadratische Gleichung 0 Lösungen (keine reellen Nullstellen).
