Der Steigungswinkel ist der Winkel zwischen der x-Achse und der Tangente der Kurve an einer beliebigen Stelle. Wenn du den Steigungswinkel an einer Stelle berechnen möchtest, musst du den Wert der Ableitung an dieser Stelle berechnen. Beispiel: Betrachte die Kurve f(x) = 3x2+5x+1. Die Tangente an der Stelle x = 1 ist f'(1) = 9x+5. Der Steigungswinkel an der Stelle x = 1 ist der Winkel zwischen der x-Achse und der Tangente, also der Winkel zwischen der 9x+5 und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa 63,43 Grad.
Aufgabe 1
Finde den Steigungswinkel der Kurve f(x) = 3x2+5x+1 an der Stelle x = -1.
Lösung:
Der Steigungswinkel der Kurve f(x) = 3x2+5x+1 an der Stelle x = -1 ist der Winkel zwischen der 9x+5 und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa 116,56 Grad.
Aufgabe 2
Finde den Steigungswinkel der Kurve f(x) = 3x2-12x+5 an der Stelle x = 1.
Lösung:
Der Steigungswinkel der Kurve f(x) = 3x2-12x+5 an der Stelle x = 1 ist der Winkel zwischen der 6x-12 und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa -63,43 Grad.
Aufgabe 3
Finde den Steigungswinkel der Kurve f(x) = -4x3+3x2-2x+1 an der Stelle x = 0.
Lösung:
Der Steigungswinkel der Kurve f(x) = -4x3+3x2-2x+1 an der Stelle x = 0 ist der Winkel zwischen der 3x2-2x und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa 45,00 Grad.
Aufgabe 4
Finde den Steigungswinkel der Kurve f(x) = x4-3x3+4x2-5x+6 an der Stelle x = 2.
Lösung:
Der Steigungswinkel der Kurve f(x) = x4-3x3+4x2-5x+6 an der Stelle x = 2 ist der Winkel zwischen der 4x3-9x2+8x-10 und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa -36,87 Grad.
Aufgabe 5
Finde den Steigungswinkel der Kurve f(x) = 2x4+5x3+3x2-4x+1 an der Stelle x = -1.
Lösung:
Der Steigungswinkel der Kurve f(x) = 2x4+5x3+3x2-4x+1 an der Stelle x = -1 ist der Winkel zwischen der 8x3+15x2+6x-4 und der x-Achse. Dieser Winkel ist etwa -71,56 Grad.
