Abstand windschiefer Geraden mit laufenden Punkten:
Beispiel 1:
Gegeben seien die Punkte A(1;2) und B(4;6). Bestimmen Sie den Abstand der Geraden AB zum Punkt C(5;8). Lösung: AC = (5-1)² + (8-2)² = 16 BC = (5-4)² + (8-6)² = 4 AB = (4-1)² + (6-2)² = 9 AC − BC = 16 − 4 = 12 AC − AB = 16 − 9 = 7
Beispiel 2:
Gegeben sei der Punkt A(2;−1) und die Gerade g: x − y + 3 = 0. Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g zum Punkt B(4;5). Lösung: AB = (4-2)² + (5-(−1))² = 25 AC = (4-(2))² + (5-(−1+3))² = 9 AC − AB = 9-25 = −16
Aufgaben:
Aufgabe 1:
Gegeben seien die Punkte A(1;1) und B(3;3). Bestimmen Sie den Abstand der Geraden AB zum Punkt C(4;0). Lösung: AC = (4-1)² + (0-1)² = 9 BC = (4-3)² + (0-3)² = 1 AB = (3-1)² + (3-1)² = 4 AC − BC = 9 − 1 = 8 AC − AB = 9 − 4 = 5
Aufgabe 2:
Gegeben sei der Punkt A(−1;2) und die Gerade g: 2x+y − 6 = 0. Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g zum Punkt B(1;−1). Lösung: AB = (1-(−1))² + (−1-2)² = 9 AC = (1-(−1))² + (−1-(2(−1)+6))² = 25 AC − AB = 25-9 = 16
Aufgabe 3:
Gegeben seien die Punkte A(3;−4) und B(−2;5). Bestimmen Sie den Abstand der Geraden AB zum Punkt C(−1;1). Lösung: AC = (−1-3)² + (1-(−4))² = 25 BC = (−1-(−2))² + (1-5)² = 36 AB = (−2-3)² + (5-(−4))² = 49 AC − BC = 25 − 36 = −11 AC − AB = 25 − 49 = −24
Aufgabe 4:
Gegeben seien die Punkte A(1;−1) und B(−2;2). Bestimmen Sie den Abstand der Geraden AB zum Punkt C(−3;−1). Lösung: AC = (−3-1)² + (−1-(−1))² = 16 BC = (−3-(−2))² + (−1-2)² = 1 AB = (−2-1)² + (2-(−1))² = 9 AC − BC = 16 − 1 = 15 AC − AB = 16 − 9 = 7
Aufgabe 5:
Gegeben sei der Punkt A(−2;−2) und die Gerade g: 2x+y+4 = 0. Bestimmen Sie den Abstand der Geraden g zum Punkt B(−1;1). Lösung: AB = (−1-(−2))² + (1-(−2))² = 9 AC = (−1-(−2))² + (1-(−2+4))² = 1 AC − AB = 1-9 = −8
