Der Abstand zweier Punkte berechnet sich aus der Differenz der Quadratwurzel aus der Summe der Differenzen der Koordinaten der Punkte. Man kann dies auch vereinfacht ausdrücken als:
Abstand = √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2)
Mit anderen Worten, der Abstand zwischen Punkt 1 mit Koordinaten (x1, y1) und Punkt 2 mit Koordinaten (x2, y2) ist gleich der Wurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen der x-Werte der beiden Punkte und der Differenzen der y-Werte der beiden Punkte.
Beispiel 1
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(2, 3) und B(6, 5).
Zuerst finden wir die Differenzen der x-Werte und der y-Werte:
x2 – x1 = 6 – 2 = 4
y2 – y1 = 5 – 3 = 2
Dann nehmen wir die Quadrate dieser Differenzen:
(x2 – x1)2 = 42 = 16
(y2 – y1)2 = 22 = 4
Und schließlich nehmen wir die Wurzel aus der Summe dieser Quadrate:
√(16 + 4) = √(20) = 4,47
Der Abstand zwischen den Punkten A und B ist also 4,47.
Beispiel 2
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(-1, -3) und B(4, 2).
Zuerst finden wir die Differenzen der x-Werte und der y-Werte:
x2 – x1 = 4 – (-1) = 5
y2 – y1 = 2 – (-3) = 5
Dann nehmen wir die Quadrate dieser Differenzen:
(x2 – x1)2 = 52 = 25
(y2 – y1)2 = 52 = 25
Und schließlich nehmen wir die Wurzel aus der Summe dieser Quadrate:
√(25 + 25) = √(50) = 7,07
Der Abstand zwischen den Punkten A und B ist also 7,07.
Aufgabe 1
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(3, -2) und B(8, 6).
Lösung: Der Abstand zwischen A und B ist 10,39.
Aufgabe 2
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(0, 4) und B(-6, 1).
Lösung: Der Abstand zwischen A und B ist 7,21.
Aufgabe 3
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(-5, -5) und B(5, 5).
Lösung: Der Abstand zwischen A und B ist 14,14.
Aufgabe 4
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(1, 2) und B(8, -4).
Lösung: Der Abstand zwischen A und B ist 11,66.
Aufgabe 5
Berechne den Abstand zwischen den Punkten A(4, 0) und B(0, 6).
