Die euklidische Distanz ist ein Messverfahren, um den Abstand zweier Punkte in einem Koordinatensystem zu berechnen. In einem zweidimensionalen Koordinatensystem entspricht die euklidische Distanz der Länge der hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die jeweiligen Abstände der Punkte in den beiden Dimensionen sind. In einem dreidimensionalen Koordinatensystem entspricht die euklidische Distanz der Länge der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die jeweiligen Abstände der Punkte in den drei Dimensionen sind.
Beispiel 1: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A (3, 0) und B (0, 4) im zweidimensionalen Koordinatensystem.
Wir berechnen den Abstand der Punkte in den beiden Dimensionen und setzen diese Werte in die Formel für die euklidische Distanz ein:
d = √((3-0)2 + (0-4)2) = √(9+16) = √25 = 5
Der Abstand zwischen den Punkten A und B im zweidimensionalen Koordinatensystem ist 5.
Beispiel 2: Berechnen Sie den Abstand zwischen den Punkten A (4, 3, 12) und B (9, 6, 10) im dreidimensionalen Koordinatensystem.
Wir berechnen den Abstand der Punkte in den drei Dimensionen und setzen diese Werte in die Formel für die euklidische Distanz ein:
