Hypotenuse berechnen | Aufgaben und Übungen mit Lösungen

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Hypotenuse berechnen

Was ist die Hypotenuse?

Die Hypotenuse ist der längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks. Die anderen beiden Seiten nennt man Katheten. Die Hypotenuse kann man berechnen, wenn man die Längen der Katheten kennt. Dazu benutzt man den Satz des Pythagoras.

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras lautet: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Kürzeste Schreibweise: a² + b² = c² Beispiel: Für das Dreieck in der Abbildung gilt: 3² + 4² = 9 + 16 = 25 = 5² = c²

Hypotenuse berechnen

Die Länge der Hypotenuse berechnet man, indem man den Satz des Pythagoras anwendet. Wenn man eine der beiden Katheten und die Hypotenuse kennt, so kann man die andere Kathete berechnen.

Beispiel:

Gegeben ist die Länge der Kathete a = 4 cm und die Länge der Hypotenuse c = 5 cm. Berechnen wir die Länge der anderen Kathete b.

Lösung: b² = c² – a² b² = 5² – 4² b² = 25 – 16 b² = 9 b = 3 cm

Aufgaben

Aufgabe 1

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen: a = 3 cm, b = 4 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.

Lösung:

c² = a² + b²

c² = 3² + 4²

c² = 9 + 16

c² = 25

c = 5 cm

Aufgabe 2

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen: a = 12 cm, c = 16 cm. Berechne die Länge der Kathete b.

Lösung:

b² = c² – a²

b² = 16² – 12²

b² = 256 – 144

b² = 112

b = 10,5 cm

Aufgabe 3

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen: b = 8 cm, c = 17 cm. Berechne die Länge der Kathete a.

Lösung:

a² = c² – b²

a² = 17² – 8²

a² = 289 – 64

a² = 225

a = 15 cm

Aufgabe 4

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen: a = 2 cm, b = 28 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse c.

Lösung:

c² = a² + b²

c² = 2² + 28²

c² = 4 + 784

c² = 788

c = 28 cm

Aufgabe 5

Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck mit den Seitenlängen: a = 9 cm, c = 12 cm. Berechne die Länge der Kathete b.

Lösung:

b² = c² – a²

b² = 12² – 9²

b² = 144 – 81

b² = 63

b = 7,9 cm

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