Eine Funktion ist punktsymmetrisch zu einem Punkt P, falls für alle x-Werte, die den Punkt P erreichen, auch die Punkte x und -x denselben Funktionswert f(x) besitzen.
Eine Funktion ist punktsymmetrisch zum Ursprung O, falls für alle x-Werte auch die Punkte x und -x denselben Funktionswert f(x) besitzen.
Die Punktsymmetrie ist eine spezielle Form der Achsensymmetrie.
Die nachfolgenden Funktionen sind punktsymmetrisch zum Ursprung:
y = x2, y = x3, y = x4 + 1, y = √x.
Aufgabe: Zeigen Sie, dass die folgende Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
y = x4 – 1.
Lösung: Wir lesen ab, dass für x = 1 die Punkte 1 und -1 den Wert 1 besitzen. Wir subtrahieren 1 von beiden Seiten und erhalten 0 = x4 – x4 = 0. Somit ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Aufgabe: Zeigen Sie, dass die folgende Funktion nicht punktsymmetrisch zum Ursprung ist.
y = x4 + 1.
Lösung: Wir lesen ab, dass für x = 1 die Punkte 1 und -1 den Wert 2 besitzen. Wir subtrahieren 1 von beiden Seiten und erhalten 1 = x4 – x4. Somit ist die Funktion nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.
Aufgabe: Finden Sie eine Punktsymmetrie für die folgende Funktion.
y = x2 – 1.
Lösung: Die Punktsymmetrie ist P(1,0).
Aufgabe: Finden Sie eine Punktsymmetrie für die folgende Funktion.
y = x3.
Lösung: Die Punktsymmetrie ist P(0,0).
Aufgabe: Finden Sie eine Punktsymmetrie für die folgende Funktion.
