Es gibt verschiedene Wege, um den Schnittpunkt zweier Kreise zu finden. Hier lernst du einen einfachen, geometrischen Weg kennen, der auch mit Zirkel und Lineal durchgeführt werden kann.
Geometrische Methode
Setze zwei Punkte in jeden Kreis, sodass sie jeweils denselben Abstand zum Mittelpunkt haben. In der Regel ist es einfacher, wenn du den Radius des Kreises als Maßstab nimmst. Die beiden Punkte nennen wir Schnittpunkte. Wenn du den Radius des Kreises als Maßstab nimmst, kannst du mit deinem Zirkel die Kreise zeichnen.
Verbinde die beiden Schnittpunkte mit einer Linie. Diese Linie ist die Schnittgerade der beiden Kreise.
Die Schnittgerade teilt den Kreis in zwei Halbkreise. In jedem der beiden Halbkreise befinden sich ein Schnittpunkt der Kreise.
Verbinde den Mittelpunkt des Kreises mit den Schnittpunkten. Die beiden Linien, die du so gezogen hast, nennen wir Tangenten.
Die Schnittgerade ist die Tangente an den Kreis, die bei den beiden Schnittpunkten beginnt und endet.
Die Schnittgerade ist die Tangente an den Kreis, die bei den beiden Schnittpunkten beginnt und endet.
Der Schnittpunkt der beiden Tangenten ist der Schnittpunkt der beiden Kreise.
Kontrollrechnung
Um zu überprüfen, ob du den Schnittpunkt der beiden Kreise richtig gefunden hast, kannst du folgende Kontrollrechnung durchführen:
Verbinde den Mittelpunkt eines Kreises mit dem Schnittpunkt der beiden Kreise. Diese Linie nennen wir Radius.
Verbinde den Schnittpunkt der Kreise mit einem der Schnittpunkte des anderen Kreises. Diese Linie nennen wir Tangente.
Die Tangente ist die Tangente an den Kreis, die in einem der beiden Schnittpunkte beginnt und in dem anderen endet.
DieTangente und der Radius sind senkrecht zueinander, wenn sie sich schneiden. Das bedeutet, der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt auf der Schnittgeraden.
Aufgaben
Aufgabe 1
Finde den Schnittpunkt der beiden Kreise:
Aufgabe 2
Finde den Schnittpunkt der beiden Kreise:
Aufgabe 3
Finde den Schnittpunkt der beiden Kreise:
Aufgabe 4
Finde den Schnittpunkt der beiden Kreise:
Aufgabe 5
Finde den Schnittpunkt der beiden Kreise:
Lösungen
Lösung 1
Der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt bei den Punkten (-2,1) und (2,1).
Lösung 2
Der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt bei den Punkten (0,1) und (0,-1).
Lösung 3
Der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt bei den Punkten (1,2) und (1,-2).
Lösung 4
Der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt bei den Punkten (2,1) und (-2,1).
Lösung 5
Der Schnittpunkt der beiden Kreise liegt bei den Punkten (0,0).
