Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der kleiner als 90° ist. Die beiden Seiten eines spitzen Winkels nennt man Schenkel. Der Punkt, an dem sich die beiden Schenkel treffen, nennt man Spitze oder Scheitelpunkt.
Beispiel 1: Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 40° beträgt.
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 40°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
a = rφ
r = aི
φ = ±40°
φ = 0,69°
ི = 0,69
r = 1,5
Der Radius der Kreisbahn ist also 1,5.
Aufgabe 1
Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 58° beträgt.
Lösung
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 58°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
a = rφ
r = aི
φ = ±58°
φ = 1,02°
ི = 1,02
r = 2,0
Der Radius der Kreisbahn ist also 2,0.
Aufgabe 2
Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 70° beträgt.
Lösung
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 70°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
a = rφ
r = aི
φ = ±70°
φ = 1,22°
ི = 1,22
r = 2,5
Der Radius der Kreisbahn ist also 2,5.
Aufgabe 3
Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 80° beträgt.
Lösung
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 80°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
a = rφ
r = aི
φ = ±80°
φ = 1,39°
ི = 1,39
r = 3,0
Der Radius der Kreisbahn ist also 3,0.
Aufgabe 4
Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 30° beträgt.
Lösung
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 30°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
a = rφ
r = aི
φ = ±30°
φ = 0,52°
ི = 0,52
r = 1,0
Der Radius der Kreisbahn ist also 1,0.
Aufgabe 5
Finde den Radius der Kreisbahn, wenn der Winkel 75° beträgt.
Lösung
In diesem Beispiel ist a der Radius der Kreisbahn. Der Innenwinkel ist 75°. Wir können den Radius der Kreisbahn berechnen, indem wir den Innenwinkel in Bogenmaß umrechnen und dann die Kreisformel anwenden:
