Die Mantelfläche eines Zylinders ist die Fläche, die seine Seitenwände einschließt. Wenn Sie also die Mantelfläche eines Zylinders berechnen möchten, müssen Sie die Länge seiner Seitenwände multiplizieren. Die Formel für die Mantelfläche eines Zylinders lautet:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
In dieser Formel steht π für die Pi-Zahl, die ungefähr 3,14159 ist. r ist der Radius des Zylinders, und h ist seine Höhe. Radius und Höhe sind die beiden linearen Maße, die Sie benötigen, um die Mantelfläche eines Zylinders zu berechnen.
Beispiel 1: Zylinder mit bekanntem Radius und Höhe
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Radius 2 Zentimeter (cm) und dessen Höhe 10 cm ist. Die Mantelfläche dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
Mantelfläche = 2 * π * 2 * 10
Mantelfläche = 2 * 3,14159 * 2 * 10
Mantelfläche = 125,663706 cm2
Beispiel 2: Zylinder mit bekanntem Mantelfläche und Radius
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Mantelfläche 100 cm2 ist und dessen Radius 2 cm. Die Höhe dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
100 = 2 * π * 2 * h
100 = 4 * π * h
25 = π * h
h = 25 / π
h = 8,06854 cm
Beispiel 3: Zylinder mit bekanntem Mantelfläche und Höhe
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Mantelfläche 100 cm2 ist und dessen Höhe 8 cm. Der Radius dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
100 = 2 * π * r * 8
100 = 16 * π * r
6,25 = π * r
r = 6,25 / π
r = 2 cm
Aufgabe 1: Zylinder mit bekanntem Radius und Höhe
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Radius 4 Zentimeter (cm) und dessen Höhe 12 cm ist. Berechnen Sie seine Mantelfläche.
Lösung: Die Mantelfläche dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
Mantelfläche = 2 * π * 4 * 12
Mantelfläche = 2 * 3,14159 * 4 * 12
Mantelfläche = 251,327412 cm2
Aufgabe 2: Zylinder mit bekanntem Mantelfläche und Radius
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Mantelfläche 150 cm2 ist und dessen Radius 3 cm. Berechnen Sie seine Höhe.
Lösung: Die Höhe dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
150 = 2 * π * 3 * h
150 = 6 * π * h
25 = π * h
h = 25 / π
h = 8,06854 cm
Aufgabe 3: Zylinder mit bekanntem Mantelfläche und Höhe
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Mantelfläche 200 cm2 ist und dessen Höhe 10 cm. Berechnen Sie seinen Radius.
Lösung: Der Radius dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
200 = 2 * π * r * 10
200 = 20 * π * r
10 = π * r
r = 10 / π
r = 3,14159 cm
Aufgabe 4: Zylinder mit bekanntem Radius und Höhe
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Radius 6 Zentimeter (cm) und dessen Höhe 15 cm ist. Berechnen Sie seine Mantelfläche.
Lösung: Die Mantelfläche dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
Mantelfläche = 2 * π * r * h
Mantelfläche = 2 * π * 6 * 15
Mantelfläche = 2 * 3,14159 * 6 * 15
Mantelfläche = 376,99112 cm2
Aufgabe 5: Zylinder mit bekanntem Mantelfläche und Radius
Angenommen, Sie haben einen Zylinder, dessen Mantelfläche 250 cm2 ist und dessen Radius 5 cm. Berechnen Sie seine Höhe.
Lösung: Die Höhe dieses Zylinders lässt sich wie folgt berechnen:
