Ein Kreuzprodukt ist eine mathematische Operation, die zwei Vektoren miteinander multipliziert. Das Ergebnis ist ein Vektor, der senkrecht zu den beiden Eingabevektoren ist. Das Kreuzprodukt ist nützlich, um die Winkel zwischen Vektoren zu berechnen.
Beispiel
Angenommen, Sie haben zwei Vektoren, A = (3,4,5) und B = (4,3,5). Die Kreuzproduktformel lautet:
A x B = (3*4-4*3, 3*5-5*4, 4*5-5*3) = (-1,2,-1)
Kreuzprodukt in der Physik
Im Alltag ist das Kreuzprodukt hilfreich, um die Kräfte zwischen zwei Körpern zu berechnen. In der Physik bezeichnet man das Kreuzprodukt auch als Torque. Die Formel lautet:
T = r x F
wo r der Abstand zwischen den beiden Körpern und F die Kraft ist, die zwischen ihnen wirkt.
Aufgaben
Aufgabe 1
Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren A = (1,2,3) und B = (4,5,6).
Lösung: A x B = (1*4-4*2, 1*6-6*3, 2*6-3*5) = (-8,18,-12)
Aufgabe 2
Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren A = (7,8,9) und B = (10,11,12).
Lösung: A x B = (7*10-10*8, 7*12-12*9, 8*12-9*11) = (-6,54,-48)
Aufgabe 3
Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren A = (2,3,4) und B = (5,6,7).
Lösung: A x B = (2*5-5*3, 2*7-7*4, 3*7-4*6) = (-3,6,-3)
Aufgabe 4
Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren A = (8,9,10) und B = (11,12,13).
Lösung: A x B = (8*11-11*9, 8*13-13*10, 9*13-10*12) = (-3,6,-3)
Aufgabe 5
Berechnen Sie das Kreuzprodukt der Vektoren A = (1,0,0) und B = (0,1,0).
Lösung: A x B = (1*0-0*0, 1*0-0*1, 0*0-1*0) = (0,-1,0)
