Ein lineares Gleichungssystem ist eine Sammlung von zwei oder mehr linearen Gleichungen, die miteinander verknüpft sind.
Wie löst man ein lineares Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren?
Das Gleichsetzungsverfahren ist ein einfaches Verfahren, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Dabei werden die Gleichungen so manipuliert, dass sie nur noch eine Variable enthalten. Anschließend wird diese Variable ausgerechnet und in die ursprüngliche Gleichung eingesetzt. Beispiel:
Löse das lineare Gleichungssystem:
2x + 3y = 5
4x – 3y = -1
Zunächst wird die zweite Gleichung so manipuliert, dass sie nur noch die Variable x enthält:
4x – 3y = -1
-3y = -1 – 4x
y = 1/3 + 4/3x
Nun wird diese Gleichung in die erste eingesetzt:
2x + 3y = 5
2x + 3(1/3 + 4/3x) = 5
2x + 1 + 4x = 5
6x + 1 = 5
6x = 4
x = 2/3
Nun kann x in die zweite Gleichung eingesetzt werden, um y auszurechnen:
y = 1/3 + 4/3x
y = 1/3 + 4/3(2/3)
y = 1/3 + 8/9
y = 11/9
Das Lösungspaar des linearen Gleichungssystems lautet somit:
