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Matrizen subtrahieren
Wenn man zwei Matrizen gleicher Größe hat, kann man sie subtrahieren. Dazu zieht man von jedem Element der einen Matrix die entsprechende Zahl der anderen Matrix ab.
Subtrahieren wir beispielsweise die Matrix
A = begin{pmatrix} 1 & 2 & -3 \ 0 & 1 & 4 end{pmatrix}
von der Matrix
B = begin{pmatrix} 2 & 1 & 5 \ -2 & 3 & 1 end{pmatrix}.
Dann erhalten wir die Matrix
A – B = begin{pmatrix} 1-2 & 2-1 & -3-5 \ 0-(-2) & 1-3 & 4-1 end{pmatrix} = begin{pmatrix} -1 & 1 & -8 \ 2 & -2 & 3 end{pmatrix}.
Aufgabe 1:
Subtrahiere die folgenden Matrizen voneinander und gebe das Ergebnis an.
begin{align*} A &= begin{pmatrix} 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 5 end{pmatrix} \[6pt] B &= begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \ -1 & -2 & -3 end{pmatrix} end{align*}
Lösung:
begin{align*} A – B &= begin{pmatrix} 2-1 & 3-1 & 4-2 \ 1-(-1) & 2-(-2) & 5-(-3) end{pmatrix} \[6pt] &= begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \ 2 & 4 & 8 end{pmatrix} end{align*}
Aufgabe 2:
Subtrahiere die folgenden Matrizen voneinander und gebe das Ergebnis an.
begin{align*} A &= begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \ 1 & 1 & 3 end{pmatrix} \[6pt] B &= begin{pmatrix} 0 & 3 & 1 \ -2 & 2 & 0 end{pmatrix} end{align*}
Lösung:
begin{align*} A – B &= begin{pmatrix} 2-0 & -1-3 & 0-1 \ 1+2 & 1-2 & 3-0 end{pmatrix} \[6pt] &= begin{pmatrix} 2 & -4 & -1 \ 3 & -1 & 3 end{pmatrix} end{align*}
Aufgabe 3:
Subtrahiere die folgenden Matrizen voneinander und gebe das Ergebnis an.
begin{align*} A &= begin{pmatrix} 1 & 3 & 5 \ 2 & 4 & 6 end{pmatrix} \[6pt] B &= begin{pmatrix} 6 & 4 & 2 \ 5 & 3 & 1 end{pmatrix} end{align*}
Lösung:
begin{align*} A – B &= begin{pmatrix} 1-6 & 3-4 & 5-2 \ 2-5 & 4-3 & 6-1 end{pmatrix} \[6pt] &= begin{pmatrix} -5 & -1 & 3 \ -3 & 1 & 5 end{pmatrix} end{align*}
Aufgabe 4:
Subtrahiere die folgenden Matrizen voneinander und gebe das Ergebnis an.
begin{align*} A &= begin{pmatrix} 4 & 3 & 2 \ 1 & -1 & 1 end{pmatrix} \[6pt] B &= begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & 4 end{pmatrix} end{align*}
Lösung:
begin{align*} A – B &= begin{pmatrix} 4-1 & 3-2 & 2-3 \ 1-2 & -1-3 & 1-4 end{pmatrix} \[6pt] &= begin{pmatrix} 3 & 1 & -1 \ -1 & -4 & -3 end{pmatrix} end{align*}
Aufgabe 5:
Subtrahiere die folgenden Matrizen voneinander und gebe das Ergebnis an.
begin{align*} A &= begin{pmatrix} 1 & -1 & 5 \ 0 & 2 & -4 end{pmatrix} \[6pt] B &= begin{pmatrix} -2 & 3 & 1 \ 1 & 2 & -1 end{pmatrix} end{align*}
Lösung:
begin{align*} A – B &= begin{pmatrix} 1-(-2) & -1-3 & 5-1 \ 0-1 & 2-2 & -4-(-1) end{pmatrix} \[6pt] &= begin{pmatrix} 3 & -4 & 6 \ 1 & 0 & -3 end{pmatrix} end{align*}
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