In diesem Artikel werden wir die „Gleiche Basis“ Regel besprechen und erklären, wie sie angewendet wird. Dazu werden wir einige Beispiele angeben und 5 Aufgaben zum Üben lösen.
Was ist die „Gleiche Basis“ Regel?
Die „Gleiche Basis“ Regel besagt, dass man zwei Zahlen mit derselben Basis (Dezimal, Binär, Hexadezimal, etc.) nur dann addieren oder subtrahieren kann, wenn sie denselben Exponenten haben. Zum Beispiel:
Wir können 810 (Dezimalzahl 8) und 1110 (Dezimalzahl 11) addieren, weil sie beide Dezimalzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 100. Wir erhalten dann die Dezimalzahl 8 + 11 = 19.
Wir können aber nicht 810 (Dezimalzahl 8) und 112 (Binärzahl 11) addieren, weil sie unterschiedliche Exponenten haben. Wir können auch nicht 810 (Dezimalzahl 8) und 1116 (Hexadezimalzahl 11) addieren, weil sie ebenfalls unterschiedliche Exponenten haben.
Anwendung der „Gleiche Basis“ Regel
Die „Gleiche Basis“ Regel kann angewendet werden, um zwei Zahlen mit derselben Basis zu addieren oder zu subtrahieren. Dazu muss man zuerst die Zahlen in ihrer jeweiligen Basis schreiben und dann die Regel anwenden. Zum Beispiel:
Wir möchten die Dezimalzahlen 8 und 11 addieren. Wir schreiben also 810 (Dezimalzahl 8) und 1110 (Dezimalzahl 11). Wir sehen, dass beide Zahlen Dezimalzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 100. Wir können also die Zahlen addieren und erhalten die Dezimalzahl 8 + 11 = 19.
Wir möchten die Binärzahlen 11 und 100 subtrahieren. Wir schreiben also 112 (Binärzahl 11) und 1002 (Binärzahl 100). Wir sehen, dass beide Zahlen Binärzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 20. Wir können also die Zahlen subtrahieren und erhalten die Binärzahl 11 – 100 = -11.
Beispiele
Hier sind einige Beispiele, in denen die „Gleiche Basis“ Regel angewendet wird:
Wir möchten die Dezimalzahlen 15 und 25 addieren. Wir schreiben also 1510 (Dezimalzahl 15) und 2510 (Dezimalzahl 25). Wir sehen, dass beide Zahlen Dezimalzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 100. Wir können also die Zahlen addieren und erhalten die Dezimalzahl 15 + 25 = 40.
Wir möchten die Binärzahlen 101 und 111 subtrahieren. Wir schreiben also 1012 (Binärzahl 101) und 1112 (Binärzahl 111). Wir sehen, dass beide Zahlen Binärzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 20. Wir können also die Zahlen subtrahieren und erhalten die Binärzahl 101 – 111 = -10.
Wir möchten die Hexadezimalzahlen 1A und 2B addieren. Wir schreiben also 1A16 (Hexadezimalzahl 1A) und 2B16 (Hexadezimalzahl 2B). Wir sehen, dass beide Zahlen Hexadezimalzahlen sind und denselben Exponenten haben, nämlich 160. Wir können also die Zahlen addieren und erhalten die Hexadezimalzahl 1A + 2B = 45.
Wir möchten die Dezimalzahl 12 subtrahieren von der Hexadezimalzahl 1A. Wir schreiben also 1210 (Dezimalzahl 12) und 1A16 (Hexadezimalzahl 1A). Wir sehen, dass die erste Zahl eine Dezimalzahl ist und die zweite eine Hexadezimalzahl. Beide Zahlen haben denselben Exponenten, nämlich 160. Wir können also die Zahlen subtrahieren und erhalten die Dezimalzahl 1A – 12 = 8.
Übungsaufgaben
Jetzt sind Sie an der Reihe! Probieren Sie die folgenden Aufgaben und überprüfen Sie Ihre Lösungen mit den korrekten Antworten am Ende des Artikels.
Welche der folgenden Aussagen ist wahr?
Die „Gleiche Basis“ Regel besagt, dass man zwei Zahlen mit derselben Basis (Dezimal, Binär, Hexadezimal, etc.) nur dann addieren oder subtrahieren kann, wenn sie denselben Exponenten haben.
Die „Gleiche Basis“ Regel besagt, dass man zwei Zahlen mit derselben Basis (Dezimal, Binär, Hexadezimal, etc.) addieren oder subtrahieren kann, unabhängig von ihrem Exponenten.
Welche der folgenden Zahlen können nicht addiert werden?
810 und 1110
810 und 112
810 und 1116
82 und 112
816 und 1116
Welche der folgenden Zahlen können nicht subtrahiert werden?
112 und 1002
1210 und 1A16
1112 und 1012
2B16 und 1A16
2510 und 1510
Welches der folgenden Ergebnisse ist richtig?
810 + 1110 = 8 + 11 = 19
810 + 112 = 8 + 11 = 19
810 + 1116 = 8 + 11 = 19
82 + 112 = 8 + 11 = 10011
816 + 1116 = 8 + 11 = 19
Welches der folgenden Ergebnisse ist richtig?
112 – 1002 = 11 – 100 = -11
1210 – 1A16 = 12 – 1A = -8
1112 – 1012 = 111 – 101 = 010
2B16 – 1A16 = 2B – 1A = 11
2510 – 1510 = 25 – 15 = 10
Gratulation! Wenn Sie alle Aufgaben richtig gelöst haben, haben Sie die „Gleiche Basis“ Regel verstanden. Vielen Dank fürs Lesen!
Lösungen
Die richtige Antwort ist: Die „Gleiche Basis“ Regel besagt, dass man zwei Zahlen mit derselben Basis (Dezimal, Binär, Hexadezimal, etc.) nur dann addieren oder subtrahieren kann, wenn sie denselben Exponenten haben.
Die richtige Antwort ist: Die Zahlen 810 und 112 können nicht addiert werden, weil sie unterschiedliche Exponenten haben. Die Zahlen 810 und 1116 können auch nicht addiert werden, weil sie ebenfalls unterschiedliche Exponenten haben.
Die richtige Antwort ist: Die Zahlen 1210 und 1A16 können nicht subtrahiert werden, weil sie unterschiedliche Exponenten haben.
Die richtige Antwort ist: Die richtige Lösung ist: 810 + 1110 = 8 + 11 = 19
Die richtige Antwort ist: Die richtige Lösung ist: 112 – 1002 = 11 – 100 = -11
