Die meisten Brüche lassen sich als Dezimalzahlen darstellen. Man kann aber auch Dezimalzahlen in Brüche umwandeln. Hierfür gibt es verschiedene Methoden. Welche Methode man anwendet, hängt davon ab, ob die Dezimalzahlenperiodisch sind oder nicht.
Für periodische Dezimalzahlen, also Dezimalzahlen mit einer festen, wiederholenden Nachkommastelle, gibt es eine einfache Methode. Diese Methode funktioniert wie folgt:
Zuerst bestimmt man die Anzahl der Nachkommastellen, die periodisch sind.
Dann setzt man diese Nachkommastellen in Klammern.
Anschließend setzt man den Bruchstrich und zählt die Ziffern von links nach rechts mit, bis man die Klammer erreicht.
Beispiel: Die Dezimalzahl 0,071428571428571428571428571428571 ist periodisch mit 7 Nachkommastellen. Diese sieben Nachkommastellen setzen wir in Klammern: (0714285). Nun zählen wir die Ziffern von links nach rechts mit, bis wir die Klammer erreicht haben. Die erste Ziffer nach dem Komma ist die 7, darum ist die erste Ziffer des Bruchs die 7. Die zweite Ziffer nach dem Komma ist die 1, darum ist die zweite Ziffer des Bruchs die 1 usw. Somit ergibt sich folgender Bruch:
7142857
Wenn man diesen Bruch kürzt, erhält man:
1714285
Für Dezimalzahlen, die nicht periodisch sind, gibt es eine andere Methode. Diese funktioniert wie folgt:
Zuerst bestimmt man, ob die Dezimalzahl größer oder kleiner als 1 ist.
Anschließend multipliziert man die Dezimalzahl so oft mit 10, bis sie entweder größer oder gleich 1, aber kleiner als 2 ist.
Dann setzt man den Bruchstrich und zählt die Ziffern von links nach rechts mit, bis man die Zahl 2 erreicht.
Beispiel: Die Dezimalzahl 0,125 ist kleiner als 1. Wir multiplizieren sie also mit 10 und erhalten die Zahl 1,25. Diese Zahl ist größer oder gleich 1, aber kleiner als 2. Nun setzen wir den Bruchstrich und zählen die Ziffern von links nach rechts mit, bis wir die Zahl 2 erreicht haben. Die erste Ziffer nach dem Komma ist die 1, darum ist die erste Ziffer des Bruchs die 1. Die zweite Ziffer nach dem Komma ist die 2, darum ist die zweite Ziffer des Bruchs die 2 usw. Somit ergibt sich folgender Bruch:
125
Wenn man diesen Bruch kürzt, erhält man:
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Aufgaben
Löse die folgenden Aufgaben. Beachte, dass Du für periodische Dezimalzahlen die erste Methode, für nicht periodische Dezimalzahlen die zweite Methode anwenden musst.
Welchen Bruch erhält man, wenn man die Dezimalzahl 0,64 auf den nächsten Bruch kürzt?
Lösung: 8125
Welchen Bruch erhält man, wenn man die Dezimalzahl 1,35 auf den nächsten Bruch kürzt?
Lösung: 271
Welchen Bruch erhält man, wenn man die Dezimalzahl 0,071428571428571428571428571428571 auf den nächsten Bruch kürzt?
Lösung: 1714285
Welchen Bruch erhält man, wenn man die Dezimalzahl 0,3333333333333333333333333333 auf den nächsten Bruch kürzt?
Lösung: 33
Welchen Bruch erhält man, wenn man die Dezimalzahl 2,5 auf den nächsten Bruch kürzt?
