Ein Verhältnis ist ein Maß für die Beziehung zwischen zwei Zahlen. Die Beziehung kann eine Proportion sein, z.B. die Beziehung zwischen zwei Längen oder zwischen zwei Zeiten. Oder die Beziehung kann ein Verhältnis sein, z.B. die Beziehung zwischen zwei Mengen oder zwischen zwei Gewichten.
Was ist eine Proportion?
Eine Proportion ist ein Verhältnis, das sich aus der Beziehung zwischen zwei Längen, zwei Zeiten oder zwei anderen Zahlen ergibt. Die Proportion kann ausgedrückt werden als Verhältnis, Bruch oder Dezimalzahl.
Beispiel 1: Proportionen
Angenommen, du möchtest wissen, wie lange es dauert, einen Ort X zu erreichen, wenn du eine bestimmte Strecke zurücklegst. Die Strecke kann in Kilometern angegeben werden, und die Zeit kann in Stunden angegeben werden.
Wenn du die Strecke in Kilometern kennst und die Zeit in Stunden, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um die durchschnittliche Geschwindigkeit in Kilometern pro Stunde zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass es 40 Kilometer bis nach X sind, und du 2 Stunden brauchst, um hinzufahren, dann ist das Verhältnis 40:2 oder 20 Kilometer pro Stunde.
Beispiel 2: Verhältnisse
Angenommen, du möchtest wissen, wie viele Menschen in einem Raum sind, wenn du weißt, wie viele Stühle es gibt. Die Anzahl der Menschen kann in Personen angegeben werden, und die Anzahl der Stühle kann in Stück angegeben werden.
Wenn du die Anzahl der Menschen in Personen kennst und die Anzahl der Stühle in Stück, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um die Anzahl der Stühle pro Person zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass es 10 Menschen und 20 Stühle gibt, dann ist das Verhältnis 10:20 oder 1 Stuhl pro Person.
Aufgabe 1: Proportionen
Du bist in einem Windkanal, in dem du versuchst, einen Ball mit einer Luftdrucklupe zu treffen. Die Luftdrucklupe ist ein Rohr, das an einem Ende offen ist. Wenn du auf das Rohr bläst, wird der Ball angezogen und auf den Boden gedrückt.
Du weißt, dass der Ball 5 Meter vom Rohr entfernt ist, und du möchtest wissen, wie viel Luft du auf das Rohr blasen musst, damit der Ball auf den Boden gedrückt wird. Wenn du den Ball treffen möchtest, wie viel Luft musst du auf das Rohr blasen?
Die Lösung ist ein Bruch, weil die Distanz in Meter und die Menge der Luft in Liter sind. Wenn du den Ball 5 Meter vom Rohr entfernt hast und du einen Liter Luft auf das Rohr bläst, dann bildest du das Verhältnis 5:1. Wenn du den Ball treffen möchtest, dann musst du das Verhältnis umkehren und 1:5 blasen, d.h. du musst 1/5 Liter Luft auf das Rohr blasen.
Aufgabe 2: Proportionen
Du möchtest wissen, wie viele Häuser in deiner Stadt sind, wenn du weißt, wie viele Menschen in deiner Stadt leben. Die Anzahl der Häuser kann in Stück angegeben werden, und die Anzahl der Menschen kann in Personen angegeben werden.
Wenn du die Anzahl der Häuser in Stück kennst und die Anzahl der Menschen in Personen, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um die Anzahl der Menschen pro Haus zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass es 500 Menschen und 100 Häuser gibt, dann ist das Verhältnis 500:100 oder 5 Menschen pro Haus.
Aufgabe 3: Proportionen
Du möchtest wissen, wie hoch ein Baum ist, wenn du weißt, wie lang sein Schatten ist. Die Höhe des Baumes kann in Meter angegeben werden, und die Länge des Schattens kann in Meter angegeben werden.
Wenn du die Höhe des Baumes in Meter kennst und die Länge des Schattens in Meter, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um die Länge des Schattens pro Meter Höhe des Baumes zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass der Baum 10 Meter hoch ist und der Schatten 20 Meter lang ist, dann ist das Verhältnis 10:20 oder 1:2. Wenn du den Schatten kürzen möchtest, musst du das Verhältnis umkehren und 2:1 blasen, d.h. du musst 2 Meter Schatten pro Meter Höhe des Baumes haben.
Aufgabe 4: Verhältnisse
Du möchtest wissen, wie viele Pizzen du bestellen musst, wenn du weißt, wie viele Personen kommen. Die Anzahl der Pizzen kann in Stück angegeben werden, und die Anzahl der Personen kann in Personen angegeben werden.
Wenn du die Anzahl der Pizzen in Stück kennst und die Anzahl der Personen in Personen, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um die Anzahl der Personen pro Pizza zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass es 10 Personen und 5 Pizzen gibt, dann ist das Verhältnis 10:5 oder 2 Personen pro Pizza.
Aufgabe 5: Verhältnisse
Du möchtest wissen, wie viel du für ein Auto bezahlen musst, wenn du weißt, wie viel es kostet. Die Anzahl der Autos kann in Stück angegeben werden, und der Preis kann in Euro angegeben werden.
Wenn du die Anzahl der Autos in Stück kennst und der Preis in Euro, dann kannst du ein Verhältnis bilden, um den Preis pro Auto in Euro zu berechnen.
Wenn du zum Beispiel weißt, dass es 3 Autos und 15000 Euro kostet, dann ist das Verhältnis 3:15000 oder 5000 Euro pro Auto.
