Adjustiertes Bestimmtheitsmaß | Übungen und Aufgaben mit Lösungen

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Was ist das Adjustierte Bestimmtheitsmaß?

Das Adjustierte Bestimmtheitsmaß ist ein statistisches Maß, das die Qualität eines Schätzmodells angibt. Es gibt an, wie gut ein Modell die tatsächlichen Daten beschreibt. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß wird berechnet, indem man den Bestimmtheitsmaß für ein Modell berechnet und diesen Wert dann mit einem Korrekturfaktor multipliziert. Der Korrekturfaktor korrigiert für die Tatsache, dass das Bestimmtheitsmaß in der Regel zu hoch angegeben wird, wenn das Modell zu vieleParameter hat.

Beispiel:

Um das adjustierte Bestimmtheitsmaß zu berechnen, nehmen wir an, dass wir ein lineares Schätzmodell mit drei Parametern anpassen möchten. Wir haben eine Stichprobe von n = 100 Beobachtungen, die wir verwenden können, um das Modell anzupassen. Nach der Anpassung finden wir heraus, dass das Bestimmtheitsmaß für das Modell R² = 0,9 ist. Wir wissen jedoch, dass das Bestimmtheitsmaß zu hoch angegeben wird, wenn das Modell zu viele Parameter hat. In diesem Fall haben wir drei Parameter, also müssen wir den Wert von R² mit dem Korrekturfaktor (n-1)/(n-p-1) multiplizieren. In unserem Fall ist der Korrekturfaktor (100-1)/(100-3-1) = 0,75. Wir multiplizieren also R² mit 0,75 und finden heraus, dass das adjustierte Bestimmtheitsmaß für das Modell 0,9 * 0,75 = 0,675 ist.

Aufgaben:

1. Was ist das Bestimmtheitsmaß?
2. Was ist der Korrekturfaktor?
3. Wie berechnest du das adjustierte Bestimmtheitsmaß?
4. Was bedeutet ein hoher Wert für das adjustierte Bestimmtheitsmaß?
5. Was bedeutet ein niedriger Wert für das adjustierte Bestimmtheitsmaß?

Lösungen:

1. Das Bestimmtheitsmaß ist ein statistisches Maß, das die Qualität eines Schätzmodells angibt. Es gibt an, wie gut ein Modell die tatsächlichen Daten beschreibt.
2. Der Korrekturfaktor korrigiert für die Tatsache, dass das Bestimmtheitsmaß in der Regel zu hoch angegeben wird, wenn das Modell zu viele Parameter hat.
3. Das adjustierte Bestimmtheitsmaß wird berechnet, indem man den Bestimmtheitsmaß für ein Modell berechnet und diesen Wert dann mit einem Korrekturfaktor multipliziert.
4. Ein hoher Wert für das adjustierte Bestimmtheitsmaß bedeutet, dass das Modell die tatsächlichen Daten gut beschreibt.
5. Ein niedriger Wert für das adjustierte Bestimmtheitsmaß bedeutet, dass das Modell die tatsächlichen Daten nicht gut beschreibt.

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