Berechnung des Standardfehlers | Übungen und Aufgaben mit Lösungen

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Berechnung des Standardfehlers

Der Standardfehler ist ein Maß für die Streuung der Messwerte um den Mittelwert. Er wird berechnet, indem man die quadratischen Abweichungen der einzelnen Messwerte vom Mittelwert addiert und durch die Anzahl der Messwerte minus eins dividiert. Die Wurzel aus diesem Ergebnis wird dann genommen und man erhält den Standardfehler der Messreihe.

Standardfehler berechnen

Beispiel:

Wir haben die Messwerte: 2; 4; 6; 8 und 10. Der Mittelwert ist 6. Die quadratischen Abweichungen sind:

(2-6)² = 16

(4-6)² = 4

(6-6)² = 0

(8-6)² = 4

(10-6)² = 16

Daraus ergibt sich:

Standardfehler = √(16+4+0+4+16)/(5-1) = √20/4 = √5 = 2,236

Aufgaben

Berechne den Standardfehler der Messreihen.

a) 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20

b) 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30

c) 6; 12; 18; 24; 30; 36

Lösungen

a) Standardfehler = √(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/(10-1) = √210/9 = √23,3 = 4,815

b) Standardfehler = √(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/(10-1) = √315/9 = √35 = 5,916

c) Standardfehler = √(6+12+18+24+30+36)/(6-1) = √156/5 = √31,2 = 5,567

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