Der Phi-Koeffizient ist ein Messwert in der Statistik, der angibt, wie stark zwei Variablen voneinander abhängen. Er wird berechnet, indem man die Korrelation zwischen zwei Variablen mit dem Produkt der Standardabweichungen der beiden Variablen multipliziert. Da der Phi-Koeffizient nur zwischen -1 und 1 liegen kann, kann man ihn als einen Prozentsatz interpretieren: je näher der Wert an 1 oder -1 ist, desto stärker ist die Abhängigkeit der Variablen voneinander.
Beispiel
Betrachten wir als Beispiel eine Studie, in der die Auswirkungen von Stress auf das Essverhalten untersucht werden soll. Die Forscher nehmen an, dass es einen Zusammenhang zwischen Stress und dem Verzehr von Junkfood gibt, und messen daher bei ihren Probanden sowohl das Stresslevel als auch die Menge an Junkfood, die sie zu sich nehmen. Die Ergebnisse der Studie können in einer Tabelle wie folgt dargestellt werden:
Stresslevel
Menge an Junkfood
0
0
0
0
1
2
2
4
2
5
3
7
3
8
4
10
4
12
Der Phi-Koeffizient für diese Daten wäre 0,71. Dies bedeutet, dass die beiden Variablen (Stresslevel und Menge an Junkfood) zu 71% voneinander abhängig sind.
Aufgaben
Berechnen Sie den Phi-Koeffizienten für die folgenden Datensätze:
1) Die Anzahl der verkauften Bücher pro Tag und der Umsatz in einem Buchladen.
Anzahl der verkauften Bücher
Umsatz in $
10
100
12
120
14
140
16
160
18
180
20
200
2) Die Zahl der Unfälle, die in einer Stadt passieren, und die Zahl der Einwohner in der Stadt.
Zahl der Unfälle
Zahl der Einwohner
100
1000
200
2000
300
4000
400
8000
3) Die Zahl der verkauften Autos und die Zahl der verkauften Fahrräder.
Zahl der verkauften Autos
Zahl der verkauften Fahrräder
10
100
20
200
30
300
40
400
50
500
4) Die Zahl der verkauften Bücher und die Zahl der verkauften Fahrräder.
Zahl der verkauften Bücher
Zahl der verkauften Fahrräder
10
100
20
200
30
300
40
400
50
500
5) Die Zahl der Stunden, die für die Herstellung eines Autos benötigt werden, und der Preis des Autos.
