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Rangkorrelationskoeffizient – Spearman
Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein Maß für die Stärke und Richtung einer monotonen Beziehung zwischen zwei Variablen. Er wird berechnet, indem man den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den Rängen der Variablen berechnet. Eine monotone Beziehung zwischen zwei Variablen bedeutet, dass, wenn eine der Variablen zunimmt, die andere Variable entweder zunimmt oder abnimmt, aber nicht unverändert bleibt. Wenn beispielsweise die Anzahl der Stunden, die für ein Projekt aufgewendet werden, zunimmt, nimmt in der Regel auch die Qualität des Projekts zu.
Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein nützliches Maß, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Die Verwendung des Rangkorrelationskoeffizienten ist auch sinnvoll, wenn eine der Variablen nicht kontinuierlich ist, wie z.B. die Verwendung von Medikamenten, die entweder „ja“ oder „nein“ sind. Der Rangkorrelationskoeffizient ist auch nützlich, wenn eine der Variablen nicht unmittelbar messbar ist, z.B. Schmerzintensität, die auf einer Skala von 1-10 gemessen wird. In diesem Fall kann der Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den Messwerten zu bestimmen.
Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein Maß der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen die Beziehung nicht linear ist. In diesen Fällen kann der Polynomiale Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden. Dies ist ein Maß für die Stärke und Richtung einer nichtlinearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient wird berechnet, indem man den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den Rängen der Variablen berechnet. In diesem Fall wird die Beziehung zwischen den Variablen als polynomiale Funktion dargestellt. In den meisten Fällen ist der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient jedoch nicht so nützlich wie der Rangkorrelationskoeffizient.
Beispiel
Betrachten Sie die folgenden Daten über die Anzahl der Stunden, die Studenten für ihre Prüfungen lernen, und ihre Prüfungsnoten. In diesem Fall ist die Anzahl der Stunden, die die Studenten lernen, die unabhängige Variable, und ihre Prüfungsnoten sind die abhängige Variable. Wir können den Rangkorrelationskoeffizienten berechnen, um die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Variablen zu bestimmen.
| Stunden | Noten |
|---|---|
| 10 | 85 |
| 9 | 90 |
| 8 | 95 |
| 7 | 100 |
| 6 | 105 |
Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein nützliches Maß, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Die Verwendung des Rangkorrelationskoeffizienten ist auch sinnvoll, wenn eine der Variablen nicht kontinuierlich ist, wie z.B. die Verwendung von Medikamenten, die entweder „ja“ oder „nein“ sind. Der Rangkorrelationskoeffizient ist auch nützlich, wenn eine der Variablen nicht unmittelbar messbar ist, z.B. Schmerzintensität, die auf einer Skala von 1-10 gemessen wird. In diesem Fall kann der Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den Messwerten zu bestimmen.
Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein Maß der linearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Es gibt jedoch einige Fälle, in denen die Beziehung nicht linear ist. In diesen Fällen kann der Polynomiale Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden. Dies ist ein Maß für die Stärke und Richtung einer nichtlinearen Beziehung zwischen zwei Variablen. Der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient wird berechnet, indem man den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den Rängen der Variablen berechnet. In diesem Fall wird die Beziehung zwischen den Variablen als polynomiale Funktion dargestellt. In den meisten Fällen ist der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient jedoch nicht so nützlich wie der Rangkorrelationskoeffizient.
Aufgaben
Aufgabe 1:
Betrachten Sie die folgenden Daten über die Anzahl der Stunden, die Studenten für ihre Prüfungen lernen, und ihre Prüfungsnoten. In diesem Fall ist die Anzahl der Stunden, die die Studenten lernen, die unabhängige Variable, und ihre Prüfungsnoten sind die abhängige Variable. Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten, um die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Variablen zu bestimmen.
| Stunden | Noten |
|---|---|
| 10 | 85 |
| 9 | 90 |
| 8 | 95 |
| 7 | 100 |
| 6 | 105 |
Lösung: Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein nützliches Maß, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Die Verwendung des Rangkorrelationskoeffizienten ist auch sinnvoll, wenn eine der Variablen nicht kontinuierlich ist, wie z.B. die Verwendung von Medikamenten, die entweder „ja“ oder „nein“ sind. Der Rangkorrelationskoeffizient ist auch nützlich, wenn eine der Variablen nicht unmittelbar messbar ist, z.B. Schmerzintensität, die auf einer Skala von 1-10 gemessen wird. In diesem Fall kann der Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den Messwerten zu bestimmen. Aufgabe 2:
Betrachten Sie die folgenden Daten über die Anzahl der Stunden, die Studenten für ihre Prüfungen lernen, und ihre Prüfungsnoten. In diesem Fall ist die Anzahl der Stunden, die die Studenten lernen, die unabhängige Variable, und ihre Prüfungsnoten sind die abhängige Variable. Berechnen Sie den Polynomialen Rangkorrelationskoeffizienten, um die Stärke der nichtlinearen Beziehung zwischen den beiden Variablen zu bestimmen.
| Stunden | Noten |
|---|---|
| 10 | 85 |
| 9 | 90 |
| 8 | 95 |
| 7 | 100 |
| 6 | 105 |
Lösung: Der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient wird berechnet, indem man den Pearson-Korrelationskoeffizienten zwischen den Rängen der Variablen berechnet. In diesem Fall wird die Beziehung zwischen den Variablen als polynomiale Funktion dargestellt. In den meisten Fällen ist der polynomiale Rangkorrelationskoeffizient jedoch nicht so nützlich wie der Rangkorrelationskoeffizient. Aufgabe 3:
Betrachten Sie die folgenden Daten über die Anzahl der Stunden, die Studenten für ihre Prüfungen lernen, und ihre Prüfungsnoten. In diesem Fall ist die Anzahl der Stunden, die die Studenten lernen, die unabhängige Variable, und ihre Prüfungsnoten sind die abhängige Variable. Berechnen Sie den Rangkorrelationskoeffizienten, um die Stärke der Beziehung zwischen den beiden Variablen zu bestimmen.
| Stunden | Noten |
|---|---|
| 10 | 85 |
| 9 | 90 |
| 8 | 95 |
| 7 | 100 |
| 6 | 105 |
Lösung: Der Rangkorrelationskoeffizient ist ein nützliches Maß, wenn die Daten nicht normalverteilt sind. Die Verwendung des Rangkorrelationskoeffizienten ist auch sinnvoll, wenn eine der Variablen nicht kontinuierlich ist, wie z.B. die Verwendung von Medikamenten, die entweder „ja“ oder „nein“ sind. Der Rangkorrelationskoeffizient ist auch nützlich, wenn eine der Variablen nicht unmittelbar messbar ist, z.B. Schmerzintensität, die auf einer Skala von 1-10 gemessen wird. In diesem Fall kann der Rangkorrelationskoeffizient verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen den Messwerten zu bestimmen. Aufgabe 4:
Betrachten Sie die folgenden Daten über die Anzahl der Stunden, die Studenten für ihre Prüfungen lernen, und ihre Prüfungsnoten. In diesem Fall ist die Anzahl der Stunden, die die Studenten lernen, die unabhängige Variable, und ihre Prüfungsnoten sind die abhängige Variable. Berechnen Sie den Polynomialen Rangkorrelationskoeffizienten, um die Stärke der nichtlinearen Beziehung zwischen den beiden Variablen zu bestimmen.
