Das Baumdiagramm ist ein hilfreiches Tool, um Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Es kann verwendet werden, um eine Vielzahl von Wahrscheinlichkeitsproblemen zu lösen, einschließlich der Berechnung der Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ereignisses, der Berechnung der Wahrscheinlichkeit einer Reihe von aufeinanderfolgenden Ereignissen und der Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass zwei oder mehr Ereignisse gleichzeitig eintreten.
Wie man ein Baumdiagramm erstellt
Um ein Baumdiagramm zu erstellen, müssen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Ergebnisse berechnen. Dies kann mit einer Tabelle oder einem Diagramm erfolgen. Sobald Sie die Wahrscheinlichkeiten berechnet haben, können Sie das Baumdiagramm erstellen, indem Sie die Ergebnisse in eine Baumstruktur eintragen. Beginnen Sie mit dem Startereignis und arbeiten Sie sich dann durch alle möglichen Ergebnisse, bis Sie am Ende des Baums angekommen sind.
Beispiel 1: Einfaches Baumdiagramm
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Münzwurf Kopf erscheint. In diesem Fall gibt es nur zwei mögliche Ergebnisse – Kopf oder Zahl -, so dass wir ein einfaches Baumdiagramm erstellen können. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Münzwurf Kopf erscheint, ist 1/2, was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass Zahl erscheint, ebenfalls 1/2 ist. Diese Wahrscheinlichkeiten werden in das Baumdiagramm eingetragen:
Beispiel 2: Baumdiagramm für mehrere aufeinanderfolgende Ereignisse
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist. In diesem Fall gibt es mehrere mögliche Ergebnisse – 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 -, so dass wir ein Baumdiagramm erstellen können. Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis ist 1/6. Diese Wahrscheinlichkeiten werden in das Baumdiagramm eingetragen:
Beispiel 3: Baumdiagramm für zwei gleichzeitige Ereignisse
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist und bei einem Münzwurf Kopf erscheint. In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von Ergebnissen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination wird in das Baumdiagramm eingetragen:
Übungen
Übung 1
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist. In diesem Fall gibt es mehrere mögliche Ergebnisse – 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 -, so dass wir ein Baumdiagramm erstellen können. Die Wahrscheinlichkeit für jedes Ergebnis ist 1/6. Diese Wahrscheinlichkeiten werden in das Baumdiagramm eingetragen:
Übung 2
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist und bei einem Münzwurf Kopf erscheint. In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von Ergebnissen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination wird in das Baumdiagramm eingetragen:
Übung 3
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist oder bei einem Münzwurf Kopf erscheint. In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von Ergebnissen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination wird in das Baumdiagramm eingetragen:
Übung 4
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist und bei einem Münzwurf Kopf erscheint oder bei einem Würfelwurf die Augenzahl 6 ist. In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von Ergebnissen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination wird in das Baumdiagramm eingetragen:
Übung 5
Angenommen, Sie möchten wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass bei einem Würfelwurf die Augenzahl 5 oder weniger ist und bei einem Münzwurf Kopf erscheint und bei einem Würfelwurf die Augenzahl 6 ist. In diesem Fall müssen wir die Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen Kombinationen von Ergebnissen berechnen. Die Wahrscheinlichkeit für jede Kombination wird in das Baumdiagramm eingetragen:
