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Stetige Gleichverteilung
Allgemeine Definition
Die stetige Gleichverteilung ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einem Zufallsexperiment zugrunde liegt, bei dem eine unendlich kleine Änderung der Eingangsgröße zu einer unendlich kleinen Änderung der Ausgangsgröße führt. Die stetige Gleichverteilung ist ein Spezialfall der gleichmäßigen Verteilung.
Beispiel
Ein einfaches, alltägliches Beispiel für eine stetige Gleichverteilung ist die Zeit, die zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zügen auf einer bestimmten Strecke vergeht. Die Ankunftszeiten der Züge sind zufällig und unvorhersehbar, so dass zwischen zwei Zügen ein beliebig kleiner Zeitraum liegen kann.
Formel
Die stetige Gleichverteilung hat keine diskrete Verteilungsfunktion, sondern eine stetige Verteilungsfunktion. Die stetige Verteilungsfunktion einer stetigen Gleichverteilung X {displaystyle X} X ist gegeben durch
F ( x ) = { x − a b − a , x ∈ [ a , b ] 0 , sonst {displaystyle F(x)={begin{cases}x-a over b-a},&xin [a,b]\0,&text{sonst}end{cases}}}
Aufgaben
- Ein Zufallsexperiment soll die Ankunftszeiten von Fahrgästen an einer Haltestelle erfassen. Welche Verteilung ist angebracht?
- Die Verteilung der Wartezeiten auf einer bestimmten Buslinie ist normalverteilt. Wenn die Standardabweichung 2 min beträgt und der Mittelwert der Wartezeiten 6 min, finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 8 min warten muss.
- Die Verteilung der Wartezeiten auf einer bestimmten Buslinie ist normalverteilt. Wenn die Standardabweichung 3 min beträgt und der Mittelwert der Wartezeiten 8 min, finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 8 min warten muss.
- Die Verteilung der Wartezeiten auf einer bestimmten Buslinie ist normalverteilt. Wenn die Standardabweichung 4 min beträgt und der Mittelwert der Wartezeiten 10 min, finden Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 10 min warten muss.
- Ein Spielautomat hat eine Chance von 1 %, bei jedem Spiel einen Gewinn von 100 € zu erzielen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Spielen genau ein Gewinn erzielt wird?
Lösungen
- Die Ankunftszeiten der Fahrgäste können mit einer stetigen Gleichverteilung modelliert werden.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 8 min warten muss, beträgt 0,1587.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 8 min warten muss, beträgt 0,0668.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Fahrgast länger als 10 min warten muss, beträgt 0,0175.
- Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Spielen genau ein Gewinn erzielt wird, beträgt 0,3678.
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